题目
题目主要信息:
- 给出一个数组表示连续多日的股票价格
- 你可以选择在某一天买入股票,在另一天卖出股票,可以最多买入两次卖出两次,但是第二次买入必须在第一次卖出后,且每天只能进行一次操作
- 假设买卖没有手续费,问最高收益是多少,即卖出的价格减去买入的价格,如果没有利润需要返回0
举一反三:
学习完本题的思路你可以解决如下题目:
方法:动态规划(推荐使用)
知识点:动态规划
动态规划算法的基本思想是:将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解;对于重复出现的子问题,只在第一次遇到的时候对它进行求解,并把答案保存起来,让以后再次遇到时直接引用答案,不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果
思路:
这道题与BM80.买卖股票的最好时机(一)的区别在于最多可以买入卖出2次,那实际上相当于它的状态多了几个,对于每天有到此为止的最大收益和持股情况两个状态,持股情况有了5种变化,我们用:
- d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]表示到第i天为止没有买过股票的最大收益
- d p [ i ] [ 1 ] dp[i][1] dp[i][1]表示到第i天为止买过一次股票还没有卖出的最大收益
- d p [ i ] [ 2 ] dp[i][2] dp[i][2]表示到第i天为止买过一次也卖出过一次股票的最大收益
- d p [ i ] [ 3 ] dp[i][3] dp[i][3]表示到第i天为止买过两次只卖出过一次股票的最大收益
- d p [ i ] [ 4 ] dp[i][4] dp[i][4]表示到第i天为止买过两次同时也买出过两次股票的最大收益
于是使用动态规划,有了如下的状态转移
具体做法:
- step 1:(初始状态) 与上述提到的题类似,第0天有买入了和没有买两种状态: d p [ 0 ] [ 0 ] = 0 dp[0][0] = 0 dp[0][0]=0、 d p [ 0 ] [ 1 ] = − p r i c e s [ 0 ] dp[0][1] = -prices[0] dp[0][1]=−prices[0]。
- step 2:状态转移: 对于后续的每一天,如果当天还是状态0,则与前一天相同,没有区别;
- step 3:如果当天状态为1,可能是之前买过了或者当天才第一次买入,选取较大值: d p [ i ] [ 1 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 0 ] − p r i c e s [ i ] ) dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]) dp[i][1]=max(dp[i−1][1],