牛客题解 | 买卖股票的最好时机(三)

题目

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题目主要信息:

• 给出一个数组表示连续多日的股票价格
• 你可以选择在某一天买入股票，在另一天卖出股票，可以最多买入两次卖出两次，但是第二次买入必须在第一次卖出后，且每天只能进行一次操作
• 假设买卖没有手续费，问最高收益是多少，即卖出的价格减去买入的价格，如果没有利润需要返回0

举一反三：

学习完本题的思路你可以解决如下题目：

BM78.打家劫舍(一)

BM79.打家劫舍(二)

BM80.买卖股票的最好时机(一)

BM81.买卖股票的最好时机(二)

方法：动态规划(推荐使用)

知识点：动态规划

动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果

思路：

这道题与BM80.买卖股票的最好时机(一)的区别在于最多可以买入卖出2次，那实际上相当于它的状态多了几个，对于每天有到此为止的最大收益和持股情况两个状态，持股情况有了5种变化，我们用：

• $dp[i][0]$表示到第i天为止没有买过股票的最大收益
• $dp[i][1]$表示到第i天为止买过一次股票还没有卖出的最大收益
• $dp[i][2]$表示到第i天为止买过一次也卖出过一次股票的最大收益
• $dp[i][3]$表示到第i天为止买过两次只卖出过一次股票的最大收益
• $dp[i][4]$表示到第i天为止买过两次同时也买出过两次股票的最大收益

于是使用动态规划，有了如下的状态转移

具体做法：

• step 1：（初始状态） 与上述提到的题类似，第0天有买入了和没有买两种状态：$dp[0][0]=0$、$dp[0][1]=-prices[0]$。
• step 2：状态转移： 对于后续的每一天，如果当天还是状态0，则与前一天相同，没有区别；
• step 3：如果当天状态为1，可能是之前买过了或者当天才第一次买入，选取较大值：$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],$