LeetCode 322零钱兑换

最新推荐文章于 2025-12-11 08:58:14 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-11 08:58:14 发布 · 244 阅读

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本文深入探讨了零钱兑换与货币系统问题的算法解决方案，通过将问题转化为完全背包问题，提供了一种高效的方法来寻找最少货币数量。文章对比了两种不同问题的解决思路，详细解释了状态转移方程的设定与实现。

题目连接
用固定面额的货币拼指定的钱数，这道题挺面熟的。嗯。。。想起了18年提高组的货币系统
这一类题乍看挺难的，第一反应是个搜索，枚举所有的排列情况，并记录最小的结果。但是这样的暴力搜索复杂度爆炸，很大可能会TLE。当然，可以选择进行剪枝优化，剪的漂亮可以过掉货币系统那道题。

但是正解并不需要这样花里胡哨的，考虑到每种面额的货币都需要用另一个比它小的面额的货币加上一个固定已经可以凑出来的钱数来凑出。所以对于每一种钱数枚举所有的面额，从该钱数减去面额的钱数那里转移转态就好了。
对于货币系统那道题，仅需要确定是否可以得到，所以所有转移来的状态有真即为真，全假为假。
对于零钱兑换这道题，不仅需要知道是否得到，还需要得出最小的张数，那一个钱数的状态就应该存它的可以被拼出来的最小的固定面额钱币的使用张数。初值设为无穷大表示不可能，转移的时候找到最小的即可。

其实这样的操作，就是一个完全背包，具体可以参考这里：背包九讲
你品，你细品~~
零钱兑换代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
		int[] ans = new int[amount + 1];
		int n = coins.length;
		
		ans[0] = 0;
		for(int i = 1;i <= amount;i++)
		{
			ans[i] = 1 << 30;
			for(int j = 0;j < n;j++)
			{
				if(coins[j] > i)
				{
					continue;
				}
				ans[i] = Math.min(ans[i], ans[i - coins[j]] + 1);
			}
		}
		return ans[amount] == 1 << 30 ? -1 : ans[amount];
    }
}

货币系统代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int T = scan.nextInt();
		int[] a = new int[200];
		boolean[] p = new boolean[26000];
		int ans;
		int n;
		p[0] = true;
		while(T-- > 0)
		{
			n = scan.nextInt();
			ans = 0;
			for(int i = 1;i <= n;i++)
			{
				a[i] = scan.nextInt();
			}
			Arrays.sort(a, 1, n + 1);
			for(int i = 1;i <= a[n] ;i++)
			{
				p[i] = false;
			}
			for(int i = 1;i <= n;i++)
			{
				ans += p[a[i]] == false ? 1 : 0;
				for(int j = a[i];j <= a[n];j++)
				{
					p[j] = p[j - a[i]] || p[j];
				}
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
}