洛谷P1030求先序排列

明明一道普及-，我却前前后后挠了快一个小时头皮。。。。
太菜了QAQ
不过最终是想出来了，经过这道题，更加理解了二叉树的结构和遍历序列，比较有意义，来分享一下。

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题意非常简单，给出二叉树的中序遍历和后序遍历，求这颗二叉树的先序遍历。

一开始拿到这个题有点不知所措，不知如何遍历，别说是先序遍历了，就是找出每个节点的位置，也是毫无头绪 （虽然找出了位置就可以搞出先序遍历） 。

经过一番思考发现，这个题，必须要分析二叉树节点在中序和后序遍历两种方式的分布规律。具体点说，是二叉树上某一节点位置及其子树的分布。

这里有一个思想很好的帮助了我，就是将节点的子树看成是一个整体，即一个节点的某个子树在遍历序列中必定是连续分布的。

顺着这个思路，就可以对已知数据进行分析了。

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中序遍历序列

一个节点的左右子树一定连续分布在该节点的两侧（左子树在左边，右子树在右边）。
用个图来表示：
左右子树的根，即当前节点的左右子节点，存在于左右子树区间内的某个位置
再来一个图，图中kl和kr分别是k的左子节点和右子节点，具体是那个元素仅靠中序序列无法确定：

后序遍历序列

一个节点的左右子树一定连续分布在该节点的左侧，且左子树在左边，右子树在左子树与节点之间。
看图：

而在后序遍历中，一棵树的根节点的在整棵树中的位置是确定的，在整棵树序列的末尾。
看图：

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这样一来，不难发现两种遍历序列各自的长短处：
中序遍历：知道左右子树的分布，可根据左右边界和根节点位置计算出左右子树大小。但是不知道左右子节点的位置。
（左右边界表示以该节点为根的树在序列上的分布最左和最右位置）
后序遍历，知道左子节点的位置的位置，不知道左右子树的大小，需要左子树的大小计算出右子节点的位置上。

然后惊喜的发现，两者的长短处可以互补，进而刻画出整棵树。

大概步骤就是：

• 从后序序列拿出一个节点
• 找到中序序列中的对应位置
• 根据左右边界计算出左右子树的大小
• 在后序序列中确定左右子节点
• 递归这个过程。

完成以上想法，还需要一个映射：节点到中序遍历下标的映射，便于从后序序列中得到节点，确定到中序序列上。

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最后，就是递归的顺序和问题处理的边界：
从根节点开始的递归，采用先序遍历方法，边遍历边打印出结果。
后序序列去最后一个元素开始。（根节点位于整棵树的右侧）
中序序列的初始边界为首元素和尾元素。（整棵树都是以根节点为根的）

注：注意判断左右子树不存在的情况！！！

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代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static Scanner scan = new Scanner(System.in);
	static char[] mid = scan.next().toCharArray();
	static char[] back = scan.next().toCharArray();
	static int[] pos = new int[100];
	
	//以后序序列中第k为为根的子树，在中序序列中的边界
	static void dfs(int l,int r,int k)
	{
		int size = 1;
		System.out.print(back[k]);
		if(l == r)
		{
			return;
		}
		int po = pos[back[k]];//该节点在中序序列的位置
		if(po > l)//有左子树先遍历左子树
		{
			dfs(l,po - 1,k - 1 - r + po);
		}
		if(po < r)//有右子树再遍历右子树
		{
			dfs(po + 1,r,k - 1);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		for(int i = 0;i < mid.length;i++)
		{
			pos[mid[i]] = i;
		}
		dfs(0,mid.length - 1,mid.length - 1);
	}
}