给定一颗n(5e3)个结点，以1为根的树，求(u, v)的对数，满足 p[u] ＜ p[lca(u, v)] ＜ p[v], 在所有长度为n的排列p中，最多的对数是什么

题目

思路：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pb push_back
const int maxn = 1e6 + 5, inf = 1e9 + 5, maxm = 1e6 + 5;
int a[maxn];
int n, m;
map<int, int> mp;
int suf[maxn], pre[maxn];
vector<int> G[maxm];
int siz[maxm];
int f[maxm];//开二维会爆
int res = 0;

void dfs(int u, int fa){
    siz[u] = 1;
    vector<int> vec;
    int sum = 0;
    for(auto v : G[u]){
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        vec.pb(siz[v]);
        sum += siz[v];
    }
    for(int i = 0; i < vec.size(); i++){
        if(i == 0) pre[i] = vec[i];
        else pre[i] = pre[i - 1] + vec[i];
    }
    for(int j = 0; j <= sum; j++){
        f[j] = 0;
    }
    for(int i = 1; i < vec.size(); i++){
        int s = vec[i];
        for(int j = sum; j >= 0; j--){
            for(int k = max(0LL, j - pre[i - 1]); k <= min(j, s); k++){//k倒着遍历就WA，因为k可能等于0，f[i][j]可能要依赖f[i - 1][j]
                // if(pre[i - 1] - (j - k) < 0 || s - k < 0 || j - k < 0) continue;//用这句就TLE，最好把不等式组解出来
                f[j] = max(f[j], f[j - k] + k * (pre[i - 1] - (j - k)) + (s - k) * (j - k));
            }
        }
    }
    int maxx = 0, m = vec.size();
    for(int j = 0; j <= sum; j++){
        maxx = max(maxx, f[j]);
    }
    res += maxx;
}
void solve()
{
    
    cin >> n;
    // for(int i = 1; i <= n; i++){
    //     G[i].clear();
    // }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        int j;
        cin >> j;
        G[j].pb(i);
        // G[i].pb(j);
    }
    dfs(1, 1);
    cout << res << '\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}