Python计算机视觉第四章-照相机模型与增强现实

wastec

已于 2024-09-02 12:04:55 修改

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文章标签： python 机器学习

于 2024-09-01 22:22:37 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wastec/article/details/141788016

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4.4.1 PyGame和PyOpenGL

4.4.2　从照相机矩阵到OpenGL格式

4.4.3　在图像中放置虚拟物体

4.4.4　综合集成

4.1针孔照相机模型

对于大多数应用来说，针孔照相机模型简单，并且具有足够的精确度。该照相机从一个小孔采集射到暗箱内部的光线。在针孔照相机模型中，在光线投影到图像平面之前，从唯一一个点经过，也就是照相机中心 C。

在针孔照相机中，三维点 X 投影为图像点 x （两个点都是用齐次坐标表示的），如下

所示： $\lambda x=PX$

4.1.1照相机矩阵

照相机矩阵可以分解为： $P=K[R|t]$ 。

其中，R 是描述照相机方向的旋转矩阵，t 是描述照相机中心位置的三维平移向量，内标定矩阵 K 描述照相机的投影性质。

$K=\begin{bmatrix}\alpha f&s&c_x\\0&f&c_y\\0&0&1\end{bmatrix}$

图像平面和照相机中心间的距离为焦距 f 。当像素数组在传感器上偏斜的时候，需要

用到倾斜参数 s。即：

 $K=\begin{bmatrix}f_x&0&c_x\\0&f_y&c_y\\0&0&1\end{bmatrix}$

$f_{a}=\alpha f _{y}$ .

4.1.2　三维点的投影

下面来创建照相机类，用来处理我们对照相机和投影建模所需要的全部操作：

实验代码：

import numpy as np
from scipy import linalg
import matplotlib.pyplot as plt


class Camera(object):
    """ 表示针孔照相机的类 """

    def __init__(self, P):
        """ 初始化 P = K[R|t] 照相机模型 """
        self.P = P
        self.K = None  # 标定矩阵
        self.R = None  # 旋转
        self.t = None  # 平移
        self.c = None  # 照相机中心

    def project(self, X):
        """ X（4×n 的数组）的投影点，并且进行坐标归一化 """
        x = np.dot(self.P, X)
        x /= x[2]  # 归一化
        return x


def generate_random_rotation_matrix():
    """ 生成一个随机旋转矩阵 """
    theta = np.random.uniform(0, 2 * np.pi)
    phi = np.random.uniform(0, np.pi)
    z = np.random.uniform(0, 2 * np.pi)

    Rz = np.array([[np.cos(z), -np.sin(z), 0],
                   [np.sin(z), np.cos(z), 0],
                   [0, 0, 1]])

    Ry = np.array([[np.cos(phi), 0, np.sin(phi)],
                   [0, 1, 0],
                   [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]])

    Rx = np.array([[1, 0, 0],
                   [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                   [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])

    R = np.dot(Rz, np.dot(Ry, Rx))
    return R


# 生成随机三维点
np.random.seed(0)  # 固定随机种子以确保实验可重复
n_points = 100
X = np.vstack((np.random.rand(3, n_points), np.ones(n_points)))  # 4 × n 的点

# 生成相机投影矩阵
K = np.eye(3)
R = np.eye(3)
t = np.array([[0], [0], [-5]])
P = np.hstack((R, t))  # 形成 K[R|t] 矩阵

camera = Camera(P)

# 投影点
projected_points = camera.project(X)

# 画图
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.scatter(projected_points[0], projected_points[1], c='blue', label='Original Projection')

# 随机旋转并投影
n_rotations = 5
for i in range(n_rotations):
    R_random = generate_random_rotation_matrix()
    P_random = np.hstack((R_random, t))  # 使用相同的平移
    camera.P = P_random
    rotated_projected_points = camera.project(X)
    plt.scatter(rotated_projected_points[0], rotated_projected_points[1], label=f'Rotation {i + 1}')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Projection of 3D Points with Different Random Rotations')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

分析：