5、计算机基础算术：乘法与除法的深度解析

计算机基础算术：乘法与除法的深度解析

1. 乘法运算

1.1 乘法基本原理

在乘法运算中， 2x 是通过互连移位形成的。在进位保存加法器（CSA）末端的两位进位传播加法器（CPA）会吸收每个周期从 CSA 移出的 PC - PS 位。减法操作通过加上减数的负数来实现，在二进制补码表示中，这包括取反码并在最低有效位加 1。

1.2 并行与串行 - 并行乘法

在图 1.16 架构的实现中，PC - PS 寄存器延迟是操作时间的主要因素。高基数重编码（如图 1.17）可以减少这种延迟的影响，通过减少延迟发生的次数来提高性能。另一种提高性能的方法是使用多个 CSA 并在每个周期中添加多个被乘数倍数，从而减少所需的周期数。

以下是几种不同的乘法架构：
- 多 CSA 乘法器核心（图 1.18） ：每次添加两个倍数（Mi + 1 和 Mi），倍数之间需要相对移位，通过连接到 CSA 输入实现。每个 CSA 的最低有效位是最终乘积的“完整”位。
- 并行阵列乘法器核心（图 1.19） ：为每个被乘数倍数设置一个 CSA，消除了 PC - PS 寄存器及其固有延迟，反映了纸笔乘法中的被乘数倍数阵列。M0 的最低有效位和每个 CSA 的最低有效位是最终乘积的“完整”位，CPA 的进位输出是最终乘积的最高有效位。
- 华莱士树乘法器核心（图 1.20） ：将被乘数倍数和部分积分成三组进行并行加法，在相同的 CSA 级别中添加更多倍数，延迟比并行阵列乘法器小，但并行阵列乘法器更适合高