15、图编辑距离与网格挖掘算法详解

图编辑距离与网格挖掘算法详解

1. 图编辑距离相关内容

在图编辑距离的计算中，有一些重要的公式和算法。首先是节点和边的操作成本公式：
- (C(Nvp_i \to e) = (kv + ke) \cdot E(vp_i))
- (C(e \to Nvq_j) = (kv + ke) \cdot E(vq_j))
这里的 ((kv + ke)) 指的是删除或插入一条边和一个节点的成本。

对于星型邻域的替换成本 (C(Nvp_i \to Nvq_j))，其计算基于 (Nvp_i) 和 (Nvq_j) 之间的距离。在计算时，每个相邻节点及其对应的边被视为一个不可分割的实体，星型邻域可看作一组独立实体（带相邻边的节点），所以 (C(Nvp_i \to Nvq_j)) 的计算涉及两个独立集合之间的分配问题，形式上可表示为 (C(Nvp_i \to Nvq_j) = AssignmentCost(Nvp_i, Nvq_j))。

为了计算这个分配成本，使用了四种不同的优化算法：
1. 匈牙利算法 ：这是一种用于一般线性分配问题（LAP）的最优算法，时间复杂度为立方级。
2. 基于豪斯多夫距离的算法 ：通过子集的豪斯多夫距离来解决 (Nvp_i) 和 (Nvq_j) 的分配问题，该算法通过去除寻找单个元素之间双射映射的限制来估计两个实体集合之间的距离，时间复杂度为平方级。
3. 贪心分配算法 ：通过找到单个实体的次优分配来计算 (Nvp_i) 和 (Nvq_j) 之间的差异，时间复杂度同样为平方级。
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