傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、Wiger-Ville分布、小波变换

以下内容，主要是从信号的角度理解各种变换的。

但是其中许多变换最初是从数学角度出发的，如傅里叶变换、拉普拉斯变换，最初为求解微分方程，通过变换后，可以将微分方程成功转化为代数方程进行运算（从各种无穷级数的出发理解，如泰勒级数）。

傅里叶变换：利用等幅不同频率的正弦波表示信号f(t)

拉普拉斯变换：利用不等幅不同频的正弦波表示信号f(t)

拉普拉斯变化可以理解为傅里叶变换的扩展，因为对于在t=t0时，f(t)若趋向于无穷，则傅里叶变换无法运算。因此引入拉普拉斯变换，确保可以进行。

在实际工程信号分析中，不可能存在无穷大的点，所以所有的信号均可以利用傅里叶变换进行变换。而采样拉普拉斯变换，只在特殊性况下，求特定系数下的拉普拉斯变换，即，取固定系数求傅里叶变化。

负频率概念：负不是存在负数频率，而是借用欧拉公式后，傅里叶变换，从实数转换到了复数。因此，e^(-jwt)的振动形式如下图：

图：欧拉公式的图形表示

Z变换：Z变换（英文：z-transformation）可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

短时傅里叶变换（加窗傅里叶变换）：给傅里叶变换时域加窗，相当于信号乘以一个卷积？

Gabor 变换：窗为高斯函数的傅里叶变换

Wigner-Ville分布：若定义信号的瞬间自相关函数，则Wigner-Ville分布就是瞬间自相关函数的傅里叶变换，即瞬间功率谱密度函数【清华-随机信号处理，P329】

小波变换：https://blog.youkuaiyun.com/wanjiac/article/details/94167026

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扩展阅读：

【傅里叶变换单、双边频谱的说明】 https://blog.youkuaiyun.com/ts_dchs/article/details/78030192

【拉普拉斯变换】http://www.360doc.com/content/15/1226/21/29464188_523317579.shtml

【Euler's equatin】http://www.songho.ca/math/euler/euler.html

【B站-珂学原理】https://www.bilibili.com/video/av23285035/?spm_id_from=333.788.videocard.0

【Z变换-百度百科】https://baike.baidu.com/item/Z%E5%8F%98%E6%8D%A2/1915180?fr=aladdin

【负频率解释】https://blog.youkuaiyun.com/wordwarwordwar/article/details/68951853

                         https://blog.youkuaiyun.com/wordwarwordwar/article/details/68951861

【Wigner-Ville 分布及其应用】http://www.doc88.com/p-6982920438724.html

【短时傅立叶变换_Gabor变换和Wigner-Ville分布】https://wenku.baidu.com/view/1bd64719daef5ef7ba0d3caa.html

【拉普拉斯变换】https://zhuanlan.zhihu.com/p/40783304

【拉普拉斯变换中的S是个什么鬼】https://zhuanlan.zhihu.com/p/48314585