wanjiac的博客

If the residuals of fitting values \( y(x) \) and the recorded values \( y_0 \) indeed follow a Gaussian distribution with parameters \( \mu \) and \( \sigma \), it suggests that the errors in the model are normally distributed. However, whether the residu

对数正态分布参数 mu 和 sigma，与数据本身均值m和方差v之间存在如下关系：利用如下MATLAB代码，对上述关系进行了验证。clcclearclose all% 利用对数正态分布参数mu, sigma生成随机数mu=1 sigma=0.3 a=lognrnd(mu,sigma,1000,1);% 利用histfit函数，统计对数正态分布参数mu, sigmafigurehf=histfit(a,20); % 20表示将数据均分为20pd = fitdist(a,'

几何解释： 表示矩阵A作用于向量p，仅对向量p进行了倍数为 \lamdba 的放缩，未改变方向。WIKI:在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵{\displaystyle A}A，它的特征向量（eigenvector，也译固有向量、本征向量）{\displaystyle v}v 经过这个线性变换[a]之后，得到的新向量仍然与原来的{\displaystyle v}v 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称{\displaystyle \lam.

WIKI概述In the theory of stochastic processes, the Karhunen–Loève theorem (named after Kari Karhunen and Michel Loève), also known as the Kosambi–Karhunen–Loève theorem[1][2] is a representation of a stochastic process as an infinite linear combination of

相关长度，英文correlation length or sacle of flunctuation。不同文献定义方式有所差异，这里参考Vanmarcke，1984的定义:为相关函数

似然函数L(θ|x)从函数的角度，当变量x已知时，以θ为变量的函数； 从统计的角度，在某一分布下，概率空间中的事件x已知（如抛硬币，x即硬币的正、反面），似然函数为参数θ取什么值时，似然函数L(θ|x)与事件x的结果最接近（最大似然估计）。似然函数可以简单理解为，在事件发生情况后，利用一个与变量θ有关函数对该现象进行描述的函数，而最大似然估计是求参数θ使得函数所得结果与发生事件的情况最相似。--------------------------------------------------.

简单而言，Jaocibian矩阵是空间矢量基之间的一个转换矩阵。如，球坐标和直角坐标之间的转换的雅克比矩阵如下：但，雅可比矩阵的本质是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，关键是理解如何排列能够实现“矢量基”之间的正确转换以及一阶偏导的含义。扩展阅读[1]如何理解雅克比矩阵？...

1 不确定性分类固有不确定性（Aleatory uncertainty），自然界本身存在的不确定性，无法减弱。该特性的存在，导致分析结果是一个计算出来的概率或者风险。认知不确定性（Epistemic uncertainty），由于个人对自然认知差异导致的不确定性，理论上可以减弱。该原因导致刻画工程概率或者风险的模型本身的不确定性。PS 由于这些不确定性的存在，统计就显得尤为重要！...

1. 概念与函数表达式参考“随机变量概率分布函数汇总-离散型分布+连续型分布”，了解不同随机变量分布的定义及函数表达式。2. MATLAB函数3. 分布的CDF和PDF图形参考“MATLAB概率统计函数(1)”注意理解各随机变量分布的本质及其适用性！注意参考孤独的猫“MATLAB”专栏，博主写的特别优秀，希望不会删掉！与本文相关的内容如下：（1）MATLAB概率统计函数(1)（2）MATLAB概率统计函数(2)（3）MATLAB概率统计函数(3)（4）MATLA.

正态分布函数形式：y=normpdf(x,mu,sigma)x - x轴数据，如 x=-10:0.01:10; 注意正态分布，正负对称！mu - 均值，默认为0；sigma - 标准差，默认为1；实例x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y);对数正态分布函数形式：y=lognpdf(x,mu,sigma)x - x轴数据，如 x=0:0.01:10;mu - 均值，默认为0；sigma - 标准差，默认为1；..

1. 均匀分布函数形式： x=rand(n,m)n - 行数 m - 列数 生成在0到1之间，满足均匀分布的随机数！实例2. 正态分布函数形式 x=randn(n,m)n - 行数 m - 列数 生成均值为0，方差为1的标准正态分布实例3. 对数正态分布函数形式 x=lognrnd(mu,sigma,a,b)mu- 对数值的均值（mean of logarithmic values）；mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2)); （m - ..

个人小结：显示和隐式区别在于，求解偏微分方程时所采用的数学策略的区别，具体而言，显示是差分，隐式是牛顿迭代。求解方式的差异，必然会有不同的优缺点。隐式 -- 优点是准确，对步长无要求（即，对网格无要求），但存在收敛问题。显示 -- 优点只要计算足够长，肯定能收敛，但是存在累计误差问题，因此对最小步长有要求（即，对网格有要求！）以下 内容转自abaqus版面的总结：显式一般用于动态问题的分析, 对于大型问题, 或复杂的接触情况可能需要几百万的增量步的计算, 所用时间可能是几天或更长. 而

变异系数（COV）在概率论和统计学中，变异系数，又称“离散系数”（coefficient of variation），是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差 与平均值 之比MATLAB 协方差 [cov] 和相关系数 [corrcoef] 说明协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。PS From WIKI...

待更...参考资料（1）Normality test (wiki)（2）正态性检验（百度）（3）Gaussian probability plot

目录基本数学符号1. 加减乘除2. 比较运算3. 括号4. 级数表示5. 微分和偏微分6. 其他数学符号进阶篇1. 代数(1)2. 代数(2)3. 几个特殊的4. 带of的函数5.专业课里常出的数学符号6. 高等数学里面的几个符号7.线性代数中的英文读法8. 其他常用的表达式后记先来一个最简单的：1+2=3用英语怎么说？One plus two equals three. 哎呦不错哦， 继续！尝试：½ (x + y)英...

Euler's formula, named afterLeonhard Euler, is amathematicalformulaincomplex analysisthat establishes the fundamental relationship between thetrigonometric functionsand thecomplexexponential function. Euler's formula states that for anyreal num...

lagrange插值本质上是多项式拟合。虽然lagrange插值随着信号点的增加，多项式次数增加，但多项式次数的增加并不等价于插值精度的同步增加，lagrange插值法和newton插值法，存在龙格（Runge）现象（即信号两端范围出现激烈振荡）。此外插值误差除来自截断误差之外，还有初始数据的误差和计算过程中的舍入误差，插值次数越高，计算工作越大，累计误差越大！！！！ 因此选择插值方法需要十分注意。现阶段主要使用的插值方法： lagrange插值，newton插值，分段低次插值（有效避免runge现象，

函数格式x1 = interp1(t,x,t1,method);输入参数：t - 原信号时间轴；x - 原信号幅值；t1 - 插值信号时间轴；method - ‘Nearest’邻近点插值；‘Linear’线性插值；‘Spline’三次样条插值；‘Pchip’立方插值。默认情况为线性插值！输出参数：x1 - t1对应的信号幅值；示例代码clcclear% 原信号t=0:1:5;x=sin(t);% 插值t1=0:0.1:5;x1_n = i..

转自：超定方程组最优解（最小二乘解）推导

简单解释中心极限定理（Central Limit Theorem）是指概率论中随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的定理。简单而言，对于任意分布，只要随机变量之间相互独立，从这些随机变量中随机抽n个值，然后求均值，并重复足够多的次数后，这些均值服从正态分布！核心核心要点：（1）任意分布；（2）随机变量之间相互独立；（3）均值；（4）重复次数足够多下图来自Central limit theorem，wiki////////////////////////////////////..

点积的结果是一个标量，叉积的结果仍然是一个向量！点积（dot product）叉积（cross product）向量长度：向量方向：垂直于向量a和向量b构成的平面，方向满足右手法则！

格林函数，是一个点源函数，或者影响函数，从信号的角度，是一个线性变换系统（信号卷积?）。在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。Definition of Green's function in WIKI进一步的理解和分析，待更新！注：格林公式在求解微分方程中的应用！！！参考文献郭玉翠，复变函数与数学物理方法，清华大学出版社...

这两个方程意义深远，先把标题留下，具体内容需要进一步学习，所以，这是一个不成熟的文档。拉普拉斯方程（Laplace's equation）定义（搜狗百度）拉普拉斯方程又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物...

polynomial chaos expansions 能够精确描述任意分布形式的随机变量的随机性，是一种非常有效的基于随机展开的不确定性分析方法【1】，主要用于“代理模型方法”【2】，代理模型解释见代理模型（百度）以及Surrogate model（WIKI）。这个问题，暂时搁置，后续再学习。理解其在代理模型的使用即可！ReferencesPCE-知乎：https:/...

偏微分方程的数值解法，本质是偏微分方程的近似求解。虽然是近似，但整个近似过程满足严格的数学要求，如稳定性、收敛性、相容性等，并非随意的近似。由于时间，精力以及个人需求，仅秉着“理解不深究”的态度，进行了简单学习，并作如下笔记。因此下面难免有不严谨的地方，甚至错误，请大家适当取舍。（如有错误，请不吝赐教）介绍的偏微分方程数值解法：有限差分法，有限元法（主要学习有限单元法），变分法与加权余量法...

1. 张量标记法根据下式理解：注：图片出处：自由指标（百度百科）主要理解：哑指标：同项中出现两次的指标；（爱因斯坦求和约定）自由指标：同项中不重复出现的指标；注：X1Y12+X2Y12是两项，同项指X1Y12。上式中J在同项中初选两次，因此为哑指标，同理i为自由指标！2. 张量（tensor）张量可以认为是“基向量（basis vector）”和“分量（c...

其他学习资料 【转】数学系专业课参考书https://blog.youkuaiyun.com/rocvfx/article/details/53316516以下转自 赏悦斋https://www.cnblogs.com/sddai/p/5730529.html随着学习的深入，越发感到数学的重要性。想系统了解数学的各分支，故转此贴！解析几何解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言...