K11734 完美照片（前缀和差分训练例题）

最新推荐文章于 2025-12-22 09:47:08 发布

原创

最新推荐文章于 2025-12-22 09:47:08 发布 · 414 阅读

10 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #数据结构 #c++

题目描述

科丁博士为了更好宣传科丁星系，想拍一张科丁战士的宣传照片。但是科丁博士想拍一张“完美的”照片，“完美的”是指是照片中的女战士和男战士的数量相等。他让N(1≤N≤50000)个科丁战士占成一条直线，每个战士都有各自的坐标，坐标的范围是0到10^9，同时每个战士用0和1来表示性别，0表示是女战士，1表示是男战士。
请帮助科丁博士计算出一个区间，使这个区间能够达到“完美”，并使得区间尽可能大。区间的大小为区间内最右边的战士的坐标减去最左边的战士的坐标。
输入中，每种性别至少有一名战士，没有两个战士的坐标相同。

输入格式

第一行，一个整数N，表示战士的数量
接下来N行，每行两个整数，分别代表战士i的性别和此战士的坐标

输出格式

1行，一个整数，最大的区间的大小。

输入输出样例

输入样例： 输出样例：

7                   &nbs

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K11734 完美照片

weixin_46297163的博客

01-12

675

前缀和与差分训练

常用数据结构——差分前缀和原理及常见用法详解（c++,python，附例题、代码）

xiaoyuuoo的博客

02-19

942

给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi , fromi , toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi。给你一个整数数组 nums。一个子数组 [nums[l], nums[l+1], ..., nums[r-1], nums[r] 的和的绝对值为 abs(nums[l] + nums[l+1] + ... + nums[r-1] + nums[r])。

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【C++例题/训练】：前缀和&&差分

island1314的博客

07-22

1629

前面我们已经通过【算法/学习】前缀和&&差分-优快云博客学习了前缀和&&差分的效相关知识，现在我们开始进行相关题目的练习吧。

Java差分和前缀和（一维）

我在人间找bug

04-04

549

Java差分和前缀和

前缀和与差分

记录学习

11-10

889

注：差分数组通过打标记得到差值数组，然后做一次前缀和可以得到原数组，我们也可以直接把差值数组初始化为0，然后做前缀和，得到一个数组，与原数组arr进行相加（映射回原数组），得到后的数组即为要求的数组，这二者效果一样，我们一般使用后者这种方法。与上题不同，这里的m次操作的是使区间[L, R]加上一个Value(Value可以是负数)，每次操作的Value不同，最后询问输出最终的arr。思路：这里无须求出差分数组，只需要在difSum中保存arr中对应每个元素需要更改的值，最后统一加到arr中即可。

前缀和&&差分

2301_79358165的博客

07-23

328

本文介绍了前缀和与差分两种算法在数组操作中的应用。前缀和能快速计算数组片段和，通过构建前缀和数组，可在O(1)时间内求取任意子矩阵和（如力扣304题）。差分则适用于批量修改数组片段，通过标记修改范围后求前缀和实现高效操作（如力扣1109题）。此外，文章还展示了如何将这两种方法扩展到处理等差数列（洛谷P4231）和二维矩阵（力扣2132题）场景，显著提升了处理区间操作的时间效率。

快速掌握前缀和与差分算法

m0_74013450的博客

04-07

1064

简单的前缀和应用例子：计算区间 [L, R] 的和普通方法：遍历 a[L...R]，时间复杂度 O(n)前缀和方法：prefix[R] - prefix[L-1]（若 L=0，则直接取 prefix[R]），时间复杂度 O(1)

蓝桥杯专项---一维前缀/差分巩固题目

大学成长道路上的探索经历与点滴思考，与君共勉，共筑成长。

11-02

1461

1.一维前缀和--区间的次方求和问题 1.1下面的这个是从0开始的： 1.2下面的这个是从1开始的 2.一维差分---小兰的操作 3.字符迁移 4.类一维前缀---第15届蓝桥杯真题---类斐波那契循环数

前缀和 与差分

Miserable_ccf的博客

11-12

490

前缀和 与差分一、什么是前缀和？对于一个给定的数列 A，它的前缀和数列 S 为： S[i]=∑j=1iA[j] \displaystyle S[i]=\sum^i_{j=1}A[j] S[i]=j=1∑iA[j] 简单来说，$ S[i]$ 就是 AAA 数列的前 iii 项和。举个例子: A:{1,2,3,4}A:\{1,2,3,4\}A:{1,2,3,4} S[1]=A[1],S[2...

汇总 前缀和 & 差分的高端操作~

Mr_dimple的博客

08-28

1522

本以为前缀和就是求个前缀数组，然而这几天发现了 前缀和 的另外一些重要性质，解决了许多棘手的问题！在这里汇总一下。

有关前缀和和差分讲解以及各种的例题

02-10

前缀和与差分是算法和编程竞赛中常用的两种数组处理技术，尤其在信息学奥林匹克（OI）竞赛和计算机科学的其他领域中应用广泛。掌握它们对于提高数据处理效率和解决特定问题非常有帮助。本文将详细介绍前缀和和差分的...

【算法】差分与前缀和 算法详解+例题剖析

繁凡さん的博客

12-27

1885

例题一：差分+前缀和+贪心 P3406 海底高铁题目背景大东亚海底隧道连接着厦门、新北、博艾、那霸、鹿儿岛等城市，横穿东海，耗资1000亿博艾元，历时15年，于公元2058年建成。凭借该隧道，从厦门可以乘坐火车直达台湾、博艾和日本，全程只需要4个小时。题目描述该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买...

LeetCode热题100--70. 爬楼梯--简单

2301_80071187的博客

12-20

232

这道题考察爬楼梯问题，每次可以爬1或2个台阶，求爬到n阶的不同方法数。采用动态规划解法，初始化dp数组，dp[0]=1，dp[1]=1。对于i≥2，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，即当前台阶的方法数等于前两个台阶方法数之和。最终返回dp[n]即为结果。该解法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

(leetcode) 力扣100 15轮转数组（环状替代）

qq_62235017的博客

12-18

1006

我们利用这个过程，首先计算需要多少个从起点走回起点的圈数（count，为数组长度与步数的最大公约数，具体推推导后面会给），然后再遍历每一圈，通过创建一个临时变量（current,next，类似于指针的作用），来存储需要移动的变量将其移动到下一个位置，而下一个位置变为信的需移动变量，直到走完当前圈数。我们可以把数组想象一个圆圈，如果我们每次固定步数前进，肯定会在有限圈数回到出发点，这个过程中，有可能会遍历完数组所有数，有可能遍历有限数。这句话的意思是：在这个游戏中，你启动一次任务，只能覆盖到。

【算法笔记】AC自动机

u012559967的专栏

12-19

730

AC自动机: AC自动机是一种高效的多模式字符串匹配算法，它巧妙地将 Trie树的字典结构与 KMP算法的失配指针思想相结合，能同时在一段文本中查找多个模式串的所有出现位置，广泛应用于敏感词过滤、生物信息学序列分析等领域。在字符串匹配领域，我们会遇到两类问题：单模式匹配：给定一个文本字符串和一个模式字符串，判断模式字符串是否出现在文本字符串中。《【算法笔记】KMP算法》多模式匹配：给定一个文本字符串和多个模式字符串，判断所有模式字符串是否出现在文本字符串中。解决方案：AC自动机算法。

Leetcode 79 最佳观光组合

im_AMBER的博客

12-17

589

每个元素只遍历一次只用了两个变量O(n)O(1)公式拆分是核心：将原得分公式拆分为，把双变量问题转化为单变量的遍历问题。贪心维护最优值：遍历j时，用best维护之前所有i < j中的最大值，这样每一步只需要 O (1) 计算，整体时间复杂度是 O (n)。遍历顺序：因为要求i < j，所以从j=1开始遍历，先计算当前j的得分，再更新best（避免 j 自己和自己配对）。

力扣刷题笔记-组合总和

qq_42622072的博客

12-21

520

比如candidates = [2,3,6,7], target = 7的时候，第一次先选一个数2，把2加入到path中，这时还没有达到target的值，可以再选一个数，这时还是可以按顺序选[2,3,6,7]中的所有数，做循环尝试，可以就再选2试试，这时path中已经有[2，2]了，和还是没达到target，还可以继续加数，再加一个2试试，最后发现[2，2，2]后面再加数已经不行了，加任何数都走不通了，那么就会把最后加进去的那个 2 踢掉，回到 [2, 2] ，然后在这一层尝试别的选择。

最小函数值(minval)（信息学奥赛一本通- P1370）

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布心老混子

12-22

412

初始化：读取第一组函数参数，计算前 m 个值推入优先队列，建立初始的“最小m数”集合。动态更新依次读取后续 n−1 组函数参数。对于每组函数，从 x=1 开始计算。若 f(x)<q.top()：说明找到了更优解，执行pop()和push(f(x))。若 f(x)≥q.top()：触发单调性剪枝，直接break。结果输出：由于大根堆弹出顺序是从大到小，需要将元素暂存入数组，最后倒序输出以满足题目从小到大的要求。

前缀和差分算法计科土狗

11-21

前缀和与差分算法是算法领域中用于处理数组区间操作的重要方法，二者互逆。 ### 前缀和算法 前缀和是指对于给定的数列，其前缀和数列定义为从首项到当前项的所有元素之和。对于一维数组，前缀和数组标准求法为：`for (int i = 1; i <= n; i++) { prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i]; }`；也可直接在原数组上求前缀和：`for (int i = 1; i <= n; i++) { a[i]+=a[i-1]; }` [^3]。二维前缀和用于二维空间上的面积求和与修改，基于容斥原理，其定义为：`b[i][j]=a[i][j]+b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1]` [^3]。 前缀和算法的应用场景主要是快速计算数组区间和。通过预先计算前缀和数组，可在 $O(1)$ 时间复杂度内得到任意区间的和。例如在 Java 代码中，对于给定的查询区间 `[l, r]`，区间和为 `s[r] - s[l - 1]` [^5]。 ### 差分算法差分是前缀和的逆运算，差分数组的前缀和数组就是原数组。差分数组 `diff` 定义为：`diff[i]=a[i]-a[i-1]`（`i >= 1`），对于区间 `[L, R]` 上的修改操作，可通过 `diff[L]+=c` 和 `diff[R + 1]-=c` 实现，即只在区间的起始位置和结束位置的下一个位置进行修改，后续通过求前缀和得到修改后的原数组 [^2][^3]。二维差分数组的定义为：`diff[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j]+a[i-1][j-1]`，二维区间修改时，`diff[x1][y1]+=c`，`diff[x1][y2 + 1]-=c`，`diff[x2 + 1][y1]-=c`，`diff[x2][y2]+=c` [^3]。差分算法主要用于区间修改操作，能将区间修改的时间复杂度从 $O(n)$ 降低到 $O(1)$，但只支持先修改后输出，不支持边修改边输出 [^3]。 ### 代码示例以下是一维前缀和与差分算法的 C++ 代码实现： ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 100000; int a[N] = {}, b[N] = {}; // a数组为前缀和数组，b数组为差分数组 int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; // 将所给数列填入前缀和数组a b[i] = a[i] - a[i - 1]; // 同时利用相邻两项做差计算出差分数组b } while (m--) { int l, r, c; cin >> l >> r >> c; b[l] += c; // 差分数组在第l项加了c导致从第l项开始后面的前缀和数组每项也都加了c b[r + 1] -= c; // 差分数组在第r+1项减c会让前缀和数组从第r+1项开始少了c，正好和前面加的c抵消，实现[l,r]闭区间上a数组都加了c } for (int i = 1; i <= n; i++) { b[i] += b[i - 1]; // 求前i项和，并保存在b数组的第i项，即将b数组重构成新的前缀和数组 cout << b[i] << " "; } return 0; } ``` ### 应用例题如 CF1343 D. Constant Palindrome Sum 就可使用前缀和与差分算法解决 [^1]。