K11734 完美照片（前缀和差分训练例题）

最新推荐文章于 2025-05-30 23:54:13 发布

旺仔的编程小屋

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分类专栏：青少年编程文章标签：算法数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangzihao0910/article/details/135939731

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题目描述

科丁博士为了更好宣传科丁星系，想拍一张科丁战士的宣传照片。但是科丁博士想拍一张“完美的”照片，“完美的”是指是照片中的女战士和男战士的数量相等。他让N(1≤N≤50000)个科丁战士占成一条直线，每个战士都有各自的坐标，坐标的范围是0到10^9，同时每个战士用0和1来表示性别，0表示是女战士，1表示是男战士。
请帮助科丁博士计算出一个区间，使这个区间能够达到“完美”，并使得区间尽可能大。区间的大小为区间内最右边的战士的坐标减去最左边的战士的坐标。
输入中，每种性别至少有一名战士，没有两个战士的坐标相同。

输入格式

第一行，一个整数N，表示战士的数量
接下来N行，每行两个整数，分别代表战士i的性别和此战士的坐标

输出格式

1行，一个整数，最大的区间的大小。

输入输出样例

输入样例： 输出样例：

7                                                11
0 11                                             
1 10
1 25
1 12
1 4
0 13
1 22

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K11734 完美照片

weixin_46297163的博客

01-12

625

前缀和与差分训练

Java差分和前缀和（一维）

我在人间找bug

04-04

518

Java差分和前缀和

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【C++例题/训练】：前缀和&&差分

island1314的博客

07-22

1431

前面我们已经通过【算法/学习】前缀和&&差分-优快云博客学习了前缀和&&差分的效相关知识，现在我们开始进行相关题目的练习吧。

前缀和与差分

记录学习

11-10

847

注：差分数组通过打标记得到差值数组，然后做一次前缀和可以得到原数组，我们也可以直接把差值数组初始化为0，然后做前缀和，得到一个数组，与原数组arr进行相加（映射回原数组），得到后的数组即为要求的数组，这二者效果一样，我们一般使用后者这种方法。与上题不同，这里的m次操作的是使区间[L, R]加上一个Value(Value可以是负数)，每次操作的Value不同，最后询问输出最终的arr。思路：这里无须求出差分数组，只需要在difSum中保存arr中对应每个元素需要更改的值，最后统一加到arr中即可。

快速掌握前缀和与差分算法

m0_74013450的博客

04-07

1024

简单的前缀和应用例子：计算区间 [L, R] 的和普通方法：遍历 a[L...R]，时间复杂度 O(n)前缀和方法：prefix[R] - prefix[L-1]（若 L=0，则直接取 prefix[R]），时间复杂度 O(1)

汇总 前缀和 & 差分的高端操作~

Mr_dimple的博客

08-28

1402

本以为前缀和就是求个前缀数组，然而这几天发现了 前缀和 的另外一些重要性质，解决了许多棘手的问题！在这里汇总一下。

前缀和与差分模板

Tom的博客

08-10

560

一维和二维前缀和与差分： 前缀和是指某个序列的前 n 项和，可以把它理解为数学上的数列的前 n 项和，而差分可以看成前缀和的逆运算。

Java算法-一维前缀和与差分

爱是小小的癌的博客

10-30

1383

本篇文章主要讲解"一维前缀和与差分"的相关知识

前缀和&差分

weixin_51671868的博客

07-13

277

差分是前缀和的逆运算，若A数组的前缀和是B数组，那么A数组就是B数组的差分。所围成的矩形都加上c，所以我们再将多余的部分减去就可以了。与一维差分相同我们可以将上述操作进行一个转化，对。同样，二维差分叶可以看成是二维前缀和的逆运算。② 区间前缀和可以快速算出一个区间的值的和。中的随机一个矩形，对其中每一个值加上c。，那么就称数组B称为数组A的差分。可以将上述操作转化为，在。，对其中每一个值加上c，等同于。的时间从B数组得到A数组。总结：在A数组的。区间内加上c，等同于。

有关前缀和和差分讲解以及各种的例题

02-10

前缀和与差分是算法和编程竞赛中常用的两种数组处理技术，尤其在信息学奥林匹克（OI）竞赛和计算机科学的其他领域中应用广泛。掌握它们对于提高数据处理效率和解决特定问题非常有帮助。本文将详细介绍前缀和和差分的...

常用数据结构——差分前缀和原理及常见用法详解（c++,python，附例题、代码）

xiaoyuuoo的博客

02-19

800

给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi , fromi , toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi。给你一个整数数组 nums。一个子数组 [nums[l], nums[l+1], ..., nums[r-1], nums[r] 的和的绝对值为 abs(nums[l] + nums[l+1] + ... + nums[r-1] + nums[r])。

【算法】差分与前缀和 算法详解+例题剖析

繁凡さん的博客

12-27

1695

例题一：差分+前缀和+贪心 P3406 海底高铁题目背景大东亚海底隧道连接着厦门、新北、博艾、那霸、鹿儿岛等城市，横穿东海，耗资1000亿博艾元，历时15年，于公元2058年建成。凭借该隧道，从厦门可以乘坐火车直达台湾、博艾和日本，全程只需要4个小时。题目描述该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买...

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u014339447的博客

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本题的核心在于意识到两条边之间的水量只与短边有关，因此采用双指针、移动短边是一种非常聪明且高效的方式。这是 LeetCode 中非常经典的一道题，也能很好地锻炼你的思维方式是否具备“从整体最优转向局部策略”的能力。

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这段代码是CUDA并行编程中经典的‌‌的核心部分，用于高效累加数组元素。

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4. 算法与分析 (1)

LxiazichengxiL的博客

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算法是对特定问题求解方法和步骤的一种描述，它是。

c++ 二维差分例题

03-25

### C++ 中二维差分的例题与解法 #### 差分数组的概念差分数组是一种高效处理区间修改和查询的技术。对于一维差分，可以通过预处理得到一个差分数组 `d`，使得对原数组 `[L, R]` 的操作转化为仅对两个位置的操作：`d[L] += v` 和 `d[R+1] -= v`。类似的思路也可以扩展到二维场景。 --- #### 二维差分的核心思想在二维情况下，假设有一个矩阵 `matrix[M][N]`，我们需要频繁地对子矩形区域 `(x1, y1)` 到 `(x2, y2)` 进行加减操作，并最终输出整个矩阵的结果。通过构建一个二维差分数组 `diff[M+1][N+1]`，可以将每次范围更新的时间复杂度降低至 O(1)，而最后恢复原始矩阵的过程则为 O(M*N)[^3]。具体来说： - 对于子矩形 `(x1, y1)` 到 `(x2, y2)` 增加值 `v`，只需执行以下四次操作： ```cpp diff[x1][y1] += v; diff[x1][y2 + 1] -= v; diff[x2 + 1][y1] -= v; diff[x2 + 1][y2 + 1] += v; ``` - 最终还原矩阵时，利用前缀和的思想逐层累加即可： ```cpp for (int i = 0; i < M; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { if (i > 0) diff[i][j] += diff[i - 1][j]; if (j > 0) diff[i][j] += diff[i][j - 1]; if (i > 0 && j > 0) diff[i][j] -= diff[i - 1][j - 1]; matrix[i][j] += diff[i][j]; } } ``` 上述过程确保了任意范围内增减操作都能被快速完成并正确反映到最终结果中。 --- #### 示例题目解析以下是基于二维差分的经典例题及其解决方案： ##### 题目描述给定一个大小为 `M * N` 的矩阵以及若干组指令，每条指令指定在一个特定区域内增加某个固定值。所有操作完成后打印出最终状态下的矩阵。输入样例： ``` 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 1 2 2 1 0 0 1 1 2 ``` 解释：初始矩阵为： ``` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ``` 两条指令分别为： 1. 将左上角坐标为 `(1,1)` 右下角为 `(2,2)` 的子矩阵中的每个元素加上 `1`； 2. 将左上角坐标为 `(0,0)` 右下角为 `(1,1)` 的子矩阵中的每个元素加上 `2`；输出应为： ``` 3 4 3 4 7 9 8 8 9 10 12 12 ``` --- ##### 实现代码下面是一个完整的实现方案： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void applyOperation(vector<vector<int>>& diff, int x1, int y1, int x2, int y2, int value) { diff[x1][y1] += value; if (y2 + 1 < diff[0].size()) diff[x1][y2 + 1] -= value; if (x2 + 1 < diff.size()) diff[x2 + 1][y1] -= value; if (x2 + 1 < diff.size() && y2 + 1 < diff[0].size()) diff[x2 + 1][y2 + 1] += value; } int main() { int M, N, Q; cin >> M >> N; // 初始化矩阵 vector<vector<int>> matrix(M, vector<int>(N)); for (auto& row : matrix) { for (auto& val : row) cin >> val; } // 构建差分数组 vector<vector<int>> diff(M + 1, vector<int>(N + 1, 0)); cin >> Q; while (Q--) { int x1, y1, x2, y2, value; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> value; applyOperation(diff, x1, y1, x2, y2, value); } // 恢复矩阵 for (int i = 0; i < M; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { if (i > 0) diff[i][j] += diff[i - 1][j]; if (j > 0) diff[i][j] += diff[i][j - 1]; if (i > 0 && j > 0) diff[i][j] -= diff[i - 1][j - 1]; matrix[i][j] += diff[i][j]; } } // 打印结果 for (const auto& row : matrix) { for (const auto& val : row) cout << val << ' '; cout << endl; } return 0; } ``` 此代码实现了高效的二维差分算法，能够满足大规模数据的需求。 --- #### 时间与空间复杂度分析 - **时间复杂度**：单次操作为 O(1)，总时间为 O(Q + M*N)，其中 Q 是操作次数。 - **空间复杂度**：额外需要存储一个大小为 `(M+1)*(N+1)` 的差分数组，因此空间复杂度为 O(M*N)。 ---