高等数学四
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这个作者很懒，什么都没留下…
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21.0.高等数学四-重积分的应用
重积分的应用问题引入平面薄片与立体的质心例题1例题2转动惯量例题3物体对质点的引力例题4问题引入平面薄片与立体的质心例题1例题2转动惯量例题3物体对质点的引力例题4...原创 2020-12-27 10:58:27 · 204 阅读 · 0 评论 -
20.0.高等数学四-重积分的一般变换
重积分的一般变换问题引入二级目录三级目录问题引入二级目录三级目录原创 2020-12-27 10:02:19 · 207 阅读 · 0 评论 -
19.0.高等数学四-球坐标系下三重积分的计算
球坐标系下三重积分的计算问题引入空间上点的球坐标表示例题1球坐标系下三重积分的计算一般步骤例题2例题3问题引入空间上点的球坐标表示例题1球坐标系下三重积分的计算一般步骤例题2这里的x2+y2+z2=r2x^2+y^2+z^2=r^2x2+y2+z2=r2结合公式就可以了。例题3...原创 2020-12-26 20:36:27 · 1100 阅读 · 0 评论 -
18.0.高等数学四-柱坐标系下三重积分的计算
柱坐标系下三重积分的计算问题引入空间上点的柱坐标表示例题1三重积分的柱坐标形式例题2例题3例题4问题引入如何计算飞船返回舱的体积？空间上点的柱坐标表示例题1三重积分的柱坐标形式例题2例题3例题4...原创 2020-12-26 15:00:21 · 777 阅读 · 0 评论 -
17.0.高等数学四-极坐标系下二重积分的计算
极坐标系下二重积分的计算问题引入区域的极坐标描述例题1二重积分-极坐标变换公式例题2例题3（曲边扇形的面积）推出曲边扇形的面积公式可以直接拿来用例题4问题引入区域的极坐标描述例题1通过边界曲线确定。二重积分-极坐标变换公式例题2例题3（曲边扇形的面积）推出曲边扇形的面积公式可以直接拿来用例题4...原创 2020-12-21 18:26:23 · 978 阅读 · 0 评论 -
16.0.高等数学四-直角坐标系下三重积分的计算
直角坐标系下三重积分的计算问题引入投影区域积分法例题1与方法步骤例题2二级目录三级目录问题引入投影区域积分法例题1与方法步骤例题2二级目录三级目录原创 2020-12-21 11:57:18 · 455 阅读 · 0 评论 -
15.0.高等数学四-直角坐标系下二重积分的计算
直角坐标系下二重积分的计算问题入门X-型区域上的二重积分计算二级目录三级目录问题入门X-型区域上的二重积分计算二级目录三级目录原创 2020-12-20 13:50:07 · 359 阅读 · 1 评论 -
14.0.高等数学四-二重积分与三重积分的概念与性质
二重积分与三重积分的概念与性质问题引入几个与重积分有关的实际问题一般的曲顶柱体平面薄片的质量空间立体的质量二重积分的定义三重积分的定义重积分的性质性质1（二重积分的线性运算性质）性质2（二重积分对积分区域的可加性）性质3（二重积分的保号性和保序性，二重积分值得估计）性质4（二重积分的积分中值定理）例题1例题2例题3问题引入几个与重积分有关的实际问题用第二种方法，分割取近似，作和求极限一般的曲顶柱体平面薄片的质量空间立体的质量二重积分的定义定义不重要，就是积分积两次，原创 2020-12-19 17:18:54 · 751 阅读 · 1 评论 -
13.0.高等数学四-极值的应用、最小二乘法
极值的应用问题引入多个约束条件的极值例题1三级目录问题引入如何通过离散的观测数据获得，连续的轨迹曲线多个约束条件的极值例题1三级目录原创 2020-12-18 23:40:11 · 197 阅读 · 1 评论 -
12.0.高等数学四-条件极值
条件极值问题引入条件极值的概念目标函数/约束条件/决策变量二级目录三级目录问题引入条件极值的概念目标函数/约束条件/决策变量二级目录三级目录原创 2020-12-17 20:16:52 · 197 阅读 · 0 评论 -
11.0.高等数学四-多元函数的极值
多元函数的极值问题引入多元函数极值的概念多元函数极值的必要条件定理1（取极值的必要条件）二级目录三级目录问题引入多元函数极值的概念多元函数极值的必要条件定理1（取极值的必要条件）如果一个函数所对应的曲面存在切平面的话，那么它在取极值点处所对应曲面上的点一定有水平的切平面。二级目录三级目录...原创 2020-12-15 17:55:03 · 485 阅读 · 0 评论 -
10.0.高等数学四-多元函数的泰勒公式（二元函数二阶导数海赛矩阵）
多元函数的泰勒公式问题引入海赛矩阵二级目录三级目录问题引入海赛矩阵二级目录三级目录原创 2020-12-13 18:39:36 · 1596 阅读 · 0 评论 -
9.0.高等数学四-方向导数与梯度
方向导数与梯度问题引入方向导数的概念方向导数的定义偏导数与方向导数的关系方向导数的几何意义方向导数的计算（可微）定理1（二元函数的方向导数）三元函数的方向导数例1 （可微）例2 （可微）梯度及其几何意义例3例4梯度向量的几何意义问题引入偏导数是研究函数 沿坐标轴平行 方向的变化率（切线）全微分是研究函数 沿任意方向的增量方向导数的概念方向导数的定义一元函数导数的符号（正负号）反映了函数的增减性，导数值的大小是刻画了函数变化的快慢程度偏导数与方向导数的关系方向导数的几原创 2020-12-13 17:19:22 · 401 阅读 · 0 评论 -
8.0.高等数学四-偏导数在几何上的应用（※）
偏导数在几何上的应用问题引入曲面的切平面和法线切平面方程与法线方程例1 球面的切平面与法线方程例2 旋转抛物面的切平面与法线方程参数曲面的切平面参数方程的法向量例4方程组所确定的空间曲线的切线切向量例5问题引入曲面的切平面和法线切平面方程与法线方程例1 球面的切平面与法线方程例2 旋转抛物面的切平面与法线方程参数曲面的切平面参数方程的法向量例4方程组所确定的空间曲线的切线切向量例5...原创 2020-12-13 14:56:41 · 473 阅读 · 0 评论 -
7.0.高等数学四-隐函数存在定理
隐函数存在定理问题引入一个方程确定的隐函数定理1 隐函数存在定理隐函数的几何解释隐函数图像的切线方程例1定理2（隐函数存在定理）例2例3方程组确定的隐函数例5隐函数反函数的导数问题引入一个方程确定的隐函数定理1 隐函数存在定理隐函数的几何解释隐函数图像的切线方程例1定理2（隐函数存在定理）例2例3方程组确定的隐函数例5隐函数反函数的导数...原创 2020-12-13 12:53:38 · 1537 阅读 · 0 评论 -
6.0.高等数学四-多元复合函数的偏导数
多元复合函数的偏导数问题引入多元复合函数的求导法则定理1（一个自变量的情形）定理2（两个自变量的情形）多元函数求导法则应用例1例2例3例4例5多元函数一阶微分形式不变性例6问题引入多元复合函数的求导法则定理1（一个自变量的情形）定理2（两个自变量的情形）多元函数求导法则应用例1例2例3例4例5多元函数一阶微分形式不变性例6...原创 2020-12-12 16:29:54 · 708 阅读 · 0 评论 -
5.0.高等数学四-函数的可微性与近似计算
函数的可微性与近似计算问题引入函数可微的必要条件与充分条件定理1全微分的几何意义定理2（可微的充分条件）例1三元函数全微分例2例3例4多元微分计算法则全微分在近似计算中的应用例5问题引入函数可微的必要条件与充分条件定理1一个函数可微一定连续全微分的几何意义定理2（可微的充分条件）例1加上平滑连续就可以了。三元函数全微分例2例3例4多元微分计算法则全微分在近似计算中的应用例5...原创 2020-12-12 14:31:31 · 386 阅读 · 0 评论 -
4.0.高等数学四-全微分的概念
全微分的概念问题引入二元函数的局部线性化切平面的方程例1 （五颗星）例2（反面的例子看看就行了）二元函数全微分的概念可微判定例3例4问题引入二元函数的局部线性化如果知道一条空间曲线的参数方程，那它相应的切向量就是参数方程的分量，分别求导数来作为切向量的分量切平面的方程例1 （五颗星）例2（反面的例子看看就行了）二元函数全微分的概念可微判定例3例4...原创 2020-12-12 12:21:57 · 574 阅读 · 0 评论 -
3.0.高等数学四-偏导数
偏导数问题引入二元函数的偏导数例1偏导数的几何意义偏导数定义的极限形式偏导数的计算例2例3例4例5高阶偏导数例6定理1问题引入将一元函数导数的概念推广到多元函数就是偏导数二元函数的偏导数例1偏导数的几何意义偏导数定义的极限形式偏导数的计算例2例3例4例5高阶偏导数例6定理1...原创 2020-12-11 19:16:10 · 215 阅读 · 0 评论 -
2.0.高等数学四-多元函数的极限与连续
多元函数的极限与连续问题引入多元函数极限描述定义（这个就可以）算数定义例1二重极限存在性与函数自变量变化的关系例2累次极限例多元函数连续性例3定理1定理2（介值定理）问题引入多元函数极限描述定义（这个就可以）算数定义例1二重极限存在性与函数自变量变化的关系例2累次极限例多元函数连续性例3定理1定理2（介值定理）...原创 2020-12-11 15:24:45 · 226 阅读 · 0 评论 -
1.0.高等数学四-多元函数
多元函数问题引入点集的基本知识邻域邻域定义例1多元函数的定义多元函数定义例2二元函数的几何图形截痕法与等值线问题引入点集的基本知识邻域邻域定义区域必须连通例1多元函数的定义多元函数定义例2二元函数的几何图形截痕法与等值线...原创 2020-12-11 11:29:08 · 105 阅读 · 0 评论