BestCoder Round #22 03 NPY and shot(三分)

最新推荐文章于 2018-06-14 17:21:17 发布

wangzhen_yu

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分类专栏：三分

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本文介绍了一道关于计算最优铅球投掷距离的问题，给出了解决方案和AC代码。通过数学公式推导和三分法查找最优投掷角度，实现了在给定运动员身高和铅球初速度的情况下求得最远投掷距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NPY and shot

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 541 Accepted Submission(s): 211

Problem Description

NPY is going to have a PE test.One of the test subjects is throwing the shot.The height of NPY is H meters.He can throw the shot at the speed of v0 m/s and at the height of exactly H meters.He wonders if he throws the shot at the best angle,how far can he throw ?(The acceleration of gravity, g, is

9.8m/s2)

Input

The first line contains a integer

T(T≤10000),which indicates the number of test cases.
The next T lines,each contains 2 integers

H(0≤h≤10000m),which means the height of NPY,and

v0(0≤v0≤10000m/s), which means the initial velocity.

Output

For each query,print a real number X that was rounded to 2 digits after decimal point in a separate line.X indicates the farthest distance he can throw.

Sample Input

2
0 1
1 2

Sample Output

0.10
0.99
Hint
If the height of NPY is 0,and he throws the shot at the 45° angle, he can throw farthest.

题意：

扔铅球

题目描述

一个人身高为h m，他能使铅球以v0 m/s的固定初速度（在高h处）飞出去，问他应以怎样的最佳角度扔，让球飞最远。重力加速度g取9.8m/s^2。

输入格式

第一行一个数T（T<=10000），表示数据组数，接下来T行，每行两个整数h（0<=h<10000）,v0(0<=v0<10000)，表示每一组询问。

输出格式

每行一个实数，表示该组询问对应的能扔的最远距离x m,保留2位小数，四舍五入。

思路：首先用h,v,p(抛出角度),g来表示抛出距离x。x=v*v*sin(p)*cos(p)/g+v*cos(p)*sqrt((2*h/g)+v*v*sin(p)*sin(p)/g/g);

明显是单峰三分角度求出答案，角度范围为0到π/2，精度为1e-7。

拓展：精度s的确定方法，vmax=1e+4,hmax=1e+4,sinx斜率最大为1，则认为sin(x2)-sin(x1)=x2-x1=s。因为f(x2)的误差不能超过0.001，所以s*1e+4<=1e-3，所以s<=1e-7.

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define PI9 asin(1.0)
double h,v,g=9.8;
double f(double p){
return v*v*sin(p)*cos(p)/g+v*cos(p)*sqrt((2*h/g)+v*v*sin(p)*sin(p)/g/g);
}

int main(){
    double l,r;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>h>>v;
        l=0,r=PI9;
        while(r-l>1e-7){
            double mid1=(r+l)/2;
            double mid2=(mid1+r)/2;
            if(f(mid1)<f(mid2)) l=mid1;
            else r=mid2;
        }
        printf("%.2lf\n",f(r));
    }
    return 0;
}