哈希表基础

哈希表概述

哈希表（散列表），大家看到这两个名称知道都是指hash table就可以了）。
哈希表是底层是数组，哈希表中关键字key就是数组的索引下标，然后通过下标直接访问数组中的元素，如下图所示：

key对应的数组的下标，而下标对应的数组里的值就是value。

一般哈希表都是用来快速判断一个元素是否出现集合里。
例如要查询一个人是否在这个班里。要枚举的话时间复杂度O(n)，但如果使用哈希表的话， 只需要O(1)就可以做到。我们只需要初始化把班级里学生的名字都存在哈希表里，在查询的时候通过索引（名字）直接就可以知道这位同学在不在这个班级里了。
将学生姓名映射到哈希表上就涉及到了hash function ，也就是哈希函数。

哈希函数

哈希函数如下图所示，通过hashCode把名字转化为数值，一般hashcode是通过特定编码方式，可以将其他数据格式转化为不同的数值，这样就把学生名字映射为哈希表上的索引数字了。
如果hashCode得到的数值大于哈希表的大小了，也就是大于tableSize了，怎么办呢？此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会再次对数值做一个取模的操作，就要我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。此时问题又来了，哈希表我们刚刚说过，就是一个数组。一旦开辟，大小就固定了，如果学生的数量大于哈希表的大小怎么办，此时就算哈希函数计算的再均匀，也避免不了会有几位学生的名字同时映射到哈希表 同一个索引下标的位置。

哈希碰撞

如图所示，小李和小王都映射到了索引下标 1 的位置，这一现象叫做哈希碰撞。

一般哈希碰撞有两种解决方法， 拉链法和线性探测法。

拉链法

刚刚小李和小王在索引1的位置发生了冲突，发生冲突的元素都被存储在链表中。 这样我们就可以通过索引找到小李和小王了

（数据规模是dataSize， 哈希表的大小为tableSize）

其实拉链法就是要选择适当的哈希表的大小，这样既不会因为数组空值而浪费大量内存，也不会因为链表太长而在查找上浪费太多时间。

线性探测法

使用线性探测法，一定要保证tableSize大于dataSize。 我们需要依靠哈希表中的空位来解决碰撞问题。
例如冲突的位置，放了小李，那么就向下找一个空位放置小王的信息。所以要求tableSize一定要大于dataSize ，要不然哈希表上就没有空置的位置来存放冲突的数据了。如图所示：

常见的三种哈希结构

当我们想使用哈希法来解决问题的时候，我们一般会选择如下三种数据结构。
数组
set （集合）
map(映射)
这里数组就没啥可说的了，我们来看一下set。

在C++中，set 和 map 分别提供以下三种数据结构，其底层实现以及优劣如下表所示：!

std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树，红黑树是一种平衡二叉搜索树，所以key值是有序的，但key不可以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以只能删除和增加。std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。

当我们要使用集合来解决哈希问题的时候，优先使用unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需要集合是有序的，那么就用set，如果要求不仅有序还要有重复数据的话，那么就用multiset。

那么再来看一下map ，在map 是一个key ，value 的数据结构，map中，对key是有限制，对value没有限制的，因为key的存储方式使用红黑树实现的。

虽然std::set、std::multiset 的底层实现是红黑树，不是哈希表，但是std::set、std::multiset 依然使用哈希函数来做映射，只不过底层的符号表使用了红黑树来存储数据，所以使用这些数据结构来解决映射问题的方法，我们依然称之为哈希法。 map也是一样的道理。

一些C++的经典书籍上 例如STL源码剖析，说到了hash_set hash_map，这个与unordered_set，unordered_map又有什么关系呢？实际上功能都是一样一样的， 但是unordered_set在C++11的时候被引入标准库了，而hash_set并没有，所以建议还是使用unordered_set比较好，这就好比一个是官方认证的，hash_set，hash_map 是C++11标准之前民间高手自发造的轮子。

典型OJ习题

力扣.有效的字母异位词

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

注意：若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同，则称 s 和 t 互为字母异位词。

示例 1:

输入: s = “anagram”, t = “nagaram”
输出: true

示例 2:

输入 : s = “rat”, t = “car”
输出: false

思路

暴力的方法这里就不做介绍了，直接看一下有没有更优的方式。
数组其实就是一个简单哈希表，而且这道题目中字符串只有小写字符，那么就可以定义一个数组，来记录字符串s里字符出现的次数。
需要定义一个多大的数组呢，定一个数组叫做hash_map，大小为26 就可以了，初始化为0，因为字符a到字符z的ASCII也是26个连续的数值。
再遍历 字符串s的时候，只需要将 s[i] - ‘a’ 所在的元素做+1 操作即可，并不需要记住字符a的ASCII，只要求出一个相对数值就可以了。 这样就将字符串s中字符出现的次数，统计出来了。那看一下如何检查字符串t中是否出现了这些字符，同样在遍历字符串t的时候，对t中出现的字符映射哈希表索引上的数值再做-1的操作。
那么最后检查一下，hash_map数组如果有的元素不为零0，说明字符串s和t一定是谁多了字符或者谁少了字符，return false。
最后如果record数组所有元素都为零0，说明字符串s和t是字母异位词，return true。
时间复杂度为O(n)，空间上因为定义是的一个常量大小的辅助数组，所以空间复杂度为O(1)。
C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    bool isAnagram(string s, string t) {
        //需要把字符映射到数组也就是哈希表的索引下标上，因为字符a到字符z的ASCII是26个连续的数值
        //所以字符a映射为下标0，相应的字符z映射为下标25。
        int hash_map[26] = {0};
        for (auto ch : s){
            hash_map[ch - 'a']++;
        }

        for (auto ch : t){
            hash_map[ch - 'a']--;
        }
        
        for (auto e : hash_map){
            if(e!=0)
                return false;
        }
        return true;
    }
};

383. 赎金信

给你两个字符串：ransomNote 和 magazine ，判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。
如果可以，返回 true ；否则返回 false 。
magazine 中的每个字符只能在 ransomNote 中使用一次。

c++代码如下：

class Solution {
public:
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        // 字符数不够明显就无法拼凑，直接返回
        if (magazine.length() < ransomNote.length())
            return false;
        vector<int> hash_map(26);
        // 构建hash数组
        for(auto ch : magazine)
            hash_map[ch - 'a']++;
        
        for (auto ch :ransomNote){
            hash_map[ch - 'a']--;

            // 短串中一旦遍历到长串中没有的字符，hash值就-1，直接返回false  
            if(hash_map[ch-'a']<0)
                return false;
        }
        return true; 
    }
};

总结

总结一下，当我们遇到了要快速判断一个元素是否出现集合里的时候，就要考虑哈希法。
但是哈希法也是牺牲了空间换取了时间，因为我们要使用额外的数组，set或者是map来存放数据，才能实现快速的查找。如果在做题目的时候遇到需要判断一个元素是否出现过的场景也应该第一时间想到哈希法！