试题 C: 阶乘约数（C/C++）唯一分解定理

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#c++ #c语言 #算法

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本文介绍了一种计算100的阶乘（100!）正约数数量的方法，通过分解质因数并利用数学原理得出最终结果。

题目描述：
定义阶乘 n ! = 1 × 2 × 3 × ⋅ ⋅ ⋅ × n
请问 100 ! （100 的阶乘）有多少个正约数。
任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，
在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>
#define llu unsigned long long
using namespace std;

int a[110];
long long res=1; 
int main()
{
	for(int i = 2; i <= 100; i ++ )
	{
		int t = i;
		for(int j = 2; j <= t; j ++ )
		{
			//如果 t可以整除j 那么有关于j的约数个数 ++
			while(t % j == 0)
			{
				t /= j;
				a[j] ++;
			}
		}
	}
	
	for(int i = 2; i <= 100; i ++ )
		if(a[i]) res = res * (a[i] + 1);

	cout << res << endl;
	return 0;
}