试题 C: 阶乘约数

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本文通过约数定理探讨了如何计算100的阶乘（100!）的约数数目，介绍了使用编程的方法，包括分解质因数和应用乘法原理。关键步骤包括找到100以内所有质因数及其出现次数，然后计算可能的组合总数。

【问题描述】
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

思路：约数个数定理。
就是把质因子都搞出来，对于质因子ai，有cnt个，那么他的选择方案有(cnt+1)种，根据乘法原理。累乘即可。

//39001250856960000
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10500;
const int Q=5000;
int mp[N][N];
int dx[]={1,0,-1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
struct node{
	int x,y;
	int t;
};
int a[N];
int main(){
	for(int i=2;i<=100;i++){
		int x=i;
		for(int j=2;j*j<=x;j++){
			if(x%j==0){
				int cnt=0;
				while(x%j==0) ++cnt,x/=j;
				a[j]+=cnt;
			}
		}
		if(x!=1) a[x]++;
	}
	unsigned long long ans=1;
	for(int i=1;i<=100;i++){
		if(a[i]){
			cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
			ans=ans*(a[i]+1);
		}
	}
//		cout<<(long long )39001250856960000<<endl;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}