Cantor

Cantor证明了自然数和有理数之间有着一一对应的关系。这意味在集合论的意义下，自然数和有理数是一样多的。关系如下：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 ...
4/1 4/2...
5/1 ...
...

由图得知以下几个规律：
1）第K条斜线上经过K个数（45°的斜线）
2）斜线K上数，其分子与分母的和为（K + 1）
3）沿斜线从上往下看，分子总是从1增长到K，分母从K减小到1；沿斜线从下往上看反之。
则自然数与有理数的关系算法为：

public class Cantor {

public static String getRational(int number) {
if(0 > number)
return "";
//计算有理数在第几条斜率上
//更简单的算法：Math.ceil((Math.sqrt(8 * number + 1) - 1) / 2)
int sum = 0, i = 0;
while(sum < number)
sum += ++i;
if(i % 2 == 1)
return (sum - number + i) + " / " + (number - sum + i);
else
return (number - sum + i) + " / " + (sum - number + i);
}

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(getRational(200));
}
}