【算法笔记】数论基础：康托展开（全排列和序号之间的映射）

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/Hi_KER/article/details/81263889 

康托展开解决的两个问题：

• 正康托展开：给出一个全排列的序列，求该序列是第几个全排列的序列。

           如初始序列1234，那么3214是第15个全排列的序列

• 逆康托展开：给出数字k，求全排列序列中的第k个序列是什么。

           如初始序列1234，第15个全排列的序列为3214

康托展开是为了解决全排列和序号之间的映射问题，对于全排列，可以通过next_permutation(a,a+n)（或者pre_permutation(a,a+n))去求解，当然也可以自己写一个递归回溯函数求解。

 

正康托展开

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给定n=4,序列：3214，求该排列字典序？

第一位为3，则当第一位为1,2时生成的排列比目标排列小，有所以2*3！种；

第二位为2，当第二位为1是生成的排列更小，有1*2！种；

第三位为1，没有比1更小的排列方法，有0*1！种

第四位为4，由于1,2,3，在前面已经使用了，使用没有比4更小的了，有0*0！种

使用总共有2*3！+1*2！+0*1！+0*0！=14种排列方法比目标排