算法：康托展开式——实现全排列序列与序号的映射

康托展开式实现了由1到n组成的全排列序列到其编号之间的一种映射，下面会给出例子，虽然这个公式应用不是很多，但这种思想值得学习，首先给出其公式：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

一.公式的说明

由1到n这n个数组成的全排列，共n!个，按每个全排列组成的数从小到大进行排列，并对每个序列进行编号（从0开始），并记为X；比如说1到4组成的全排列中，1234对应编号0，1243对应编号1。

对于ai的解释需要用例子来说明：

对1到4的全排列中，我们来考察3214，则

1. a4={3在集合(3,2,1,4)中是第几大的元素}=2

2. a3={2在集合(2,