前门标准：因果关系估计新方法
本文是阅读相关文章后的笔记，介绍前门标准。当后门标准干涉的变量不可观测时，可使用前门标准。阐述了前门标准应用前提，以吸烟对癌症影响为例说明其应用，还给出前门公式。此外，介绍在回归模型中用平均处理效果估计因果效应。
为什么要前门标准
在前面的文章中，我们知道，后门标准的作用是隔绝了我们不感兴趣的因果关系，只留下感兴趣的因果路径。但后门标准干涉的变量不一定是可观测的，比如混杂因子（见下图中红色混杂因子Genotype，另外，图中变量 M M M就是下面讲的符合前门标准的变量）。这种情况下，可以使用前门标准（front-door criterion）进行估计。
前门标准应用
前门标准应用前提是使用前门标准找到能干涉的可观测变量，当变量 M M M满足如下条件，则是符合前门标准的变量（这也是前门标准的应用场景）：
- M M M截断了从 X X X到 Y Y Y的所有正向路径
- 没有从 X X X到 M M M的后门路径（也就是没有变量 Z Z Z同时是 X X X和 M M M的祖先）
- 所有从 M M M到 Y Y Y的后门路径都被 X X X截断了
用吸烟 X X X对癌症 Y Y Y的影响举个例子，仍然看上图。当加入了观测变量 M M M（肺部焦油量），可以在无法控制基因 U U U的情况下估计吸烟对癌症的影响。前门标准就是把 X → Y X\rightarrow Y X→Y的作用估计独立为 X → M X\rightarrow M X→M和 M → Y M\rightarrow Y M→Y两部分，随后合并得到最终结果。影响可以写为式(1)。
P ( Y ∣ d o ( X ) ) = ∑ M P ( Y ∣ M , d o ( X ) ) × P ( M ∣ d o ( X ) ) (1) P(Y|do(X))=\sum_M P(Y|M,do(X))\times P(M|do(X)) \tag{1} P(Y∣do(X))=
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