并查集

定义：

        并查集是一种特殊的数据结构，主要用于动态维护若干不重叠的集合。顾名思义，它包含两部分，一部分是合并，另一部分是查找。

模板：

  1、首先，定义一个数组，用于记录一个数据集群中的各个元素之间的关系：

int pre[maxsize];///pre[i]表示，元素i归属于集群pre[i]

 2、对数组中的元素进行初始化，使每个元素归属于自己：

void Init(){
    for(int i=0;i<maxsize;i++)
        pre[i]=i;
}

 3、递归查找，寻找最原始的归属：

int Find(int x){
    if(pre[x]==x)
        return x;
    else
        return pre[x]=Find(pre[x]);///带有路径压缩
}

4、将具有关系的数据元素进行合并，将他们归属于最原始的祖先：

void Union(int x,int y){
    int xx=Find(x);
    int yy=Find(y);
    if(xx<yy)///往较小方向集群，当然也可以往较大方向或者不规定方向
       pre[yy]=xx;
    else
        pre[xx]=yy;
}

完整程序： 

#include<bits/stdc++.h>
#define maxsize 10010
using namespace std;
int pre[maxsize];///记录元素归属
///初始化并查集
void Init(){
    for(int i=0;i<maxsize;i++)
        pre[i]=i;
}
///查找
int Find(int x){
    if(pre[x]==x)
        return x;
    else
        return pre[x]=Find(pre[x]);///带有路径压缩
}
///合并
void Union(int x,int y){
    int xx=Find(x);
    int yy=Find(y);
    if(xx<yy)///往较小方向集群
       pre[yy]=xx;
    else
        pre[xx]=yy;
}
int main(){
    Init();
    int n;///集群数或者关系数
    cin>>n;
    ///输入具有关系的元素对
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        Union(a,b);
    }
    ///判断两个元素是否属于同一个集群
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    if(Find(x)==Find(y))
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}

测试数据：

6
1 2
2 3
1 4
5 8
4 9
5 7
1 9

输入的数据对中，前六组表明关系，1与2有关系，2又与3有关系，那么1与3借助2建立了关系也就是我们所说的属于同一个集群。前六组经过合并后，最终构成两个集群：

集群一：1    2    3    4    9

集群二：5    7    8

当查询1与9是否在同一个集群时，变显而易见了。

执行结果：

例题： 

亲戚

L2-007 家庭房产 (25分)

L2-024 部落 (25分) -------->解答

L3-003 社交集群 (30分)​​​​​​​ ------->解答