点分治算法的一些细节

点分治

点分治算法解决很多树上路径问题。

代码下面提供了几组Hack。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,sum;
int vis[10005];
int size[10005];
vector<vector<pair<int,int>>> a;
int dfs1(int u,int fa) {
	size[u]=1;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		size[u]+=dfs1(v,u);
	}
	return size[u];
}
int f[10005],temp;
void dfs2(int u,int fa) {
	f[u]=sum-size[u];
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dfs2(v,u);
		f[u]=max(f[u],size[v]);
	}
}
void dfs3(int u,int fa) {
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dfs3(v,u);
	}
	if(f[temp]>f[u]) temp=u;
}
int getroot(int u) {
	sum=dfs1(u,0);//初始化size
	temp=u;
	dfs2(u,0);//初始化f
	dfs3(u,0);//选取temp
	return temp;
}
int que[1005];
int t[10000005],stp/*时间戳*/;
int queue[10005],top;
void dfs4(int u,int fa,int val) {
	queue[++top]=val;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first,p=i.second;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		dfs4(v,u,val+p);
	}
}
void div(int u) {
	vis[u]=true;
	t[0]=++stp;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first,p=i.second;
		if(vis[v]) continue;
		dfs4(v,u,p);
		for(int j=1; j<=top; j++) {
			int val=queue[j];
			for(int i=1; i<=m; i++)
				if(~que[i]&&que[i]-val>=0&&que[i]-val<=10000000&&t[que[i]-val]==stp)
					que[i]=-1;
		}
		for(int j=1; j<=top; j++)
			if(queue[j]<=10000000)
				t[queue[j]]=stp;
		top=0;
	}
}
void calc(int u) {
	int root=getroot(u);
	div(root);
	for(auto&i:a[root]) {
		int v=i.first;
		if(vis[v]) continue;
		calc(v);
	}
}
int main() {
	f[0]=1e9;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<=n; i++) a.push_back({});
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		a[u].push_back({v,w});
		a[v].push_back({u,w});
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) cin>>que[i];
	calc(1);
	for(int i=1; i<=m; i++)
		if(~que[i])
			cout<<"NAY"<<endl;
		else
			cout<<"AYE"<<endl;
	return 0;
}
/*
5 20
1 2 1
1 3 2
2 4 4
3 5 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
NAY

4 5
1 2 1
2 3 2
1 4 1
1 2 3 4 5

AYE
AYE
AYE
AYE
NAY

3 5
1 2 1
1 3 2
1 2 3 4 5

AYE
AYE
AYE
NAY
NAY

2 5
1 2 2
1 2 3 4 5

NAY
AYE
NAY
NAY
NAY
*/

1. 注意每一递归处都要判vis和fa
2. 注意不能把dfs3的最后一句话合并到dfs2函数的末尾，因为此时temp=u，而f[u]还没有被更新。
3. 注意有关于queue的值域限制，防止爆桶，但是同时也要注意，大于10⁷的值只是不应放在桶里，而不是不做判断了，因为有可能减去q[i]之后满足条件

一道板题

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<vector<pair<int,int>>> a;
int n;
long long ans;
int size[20005],f[20005],sum,temp;
bool vis[20005];
int dfs1(int u,int fa) {
	size[u]=1;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		size[u]+=dfs1(v,u);
	}
	return size[u];
}
int dfs2(int u,int fa) {
	f[u]=sum-size[u];
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		f[u]=max(f[u],dfs2(v,u));
	}
	return size[u];
}
void dfs3(int u,int fa) {
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		dfs3(v,u);
	}
	if(f[temp]>f[u]) temp=u;
}
int getroot(int u) {
	sum=dfs1(u,0);
	temp=u;
	dfs2(u,0);
	dfs3(u,0);
	return temp;
}
long long t[3],queue[3];
void dfs4(int u,int fa,int val) {
	queue[val%3]++;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first,p=i.second;
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dfs4(v,u,val+p);
	}
}
void div(int u) {
	vis[u]=true;
	t[0]=1;
	for(auto&i:a[u]) {
		int v=i.first,p=i.second;
		if(vis[v]) continue;
		dfs4(v,u,p);
		for(int k=0;k<3;k++) ans+=(queue[k]*t[(3-k)%3])<<1;
		for(int k=0;k<3;k++) t[k]+=queue[k];
		for(int k=0;k<3;k++) queue[k]=0;
	}
	for(int k=0;k<3;k++)
		t[k]=0;
}
void calc(int u) {
	int root=getroot(u);
	div(root);
	for(auto&i:a[root]) {
		int v=i.first;
		if(vis[v]) continue;
		calc(v);
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++) a.push_back({});
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		a[u].push_back({v,w});
		a[v].push_back({u,w});
	}
	calc(1);
	ans+=n;
	long long x=(long long)n*n;
	long long g=__gcd(ans,x);
	cout<<ans/g<<'/'<<x/g;
    return 0;
}
/*
3
1 2 1
1 3 2
2


*/

没什么细节

后记

于是皆大欢喜。