2022.9.28调试笔记

前言

从9.26日上午至9.29日晚上，我和我的老师一直在调试一道题目。
终于，在机房同学的帮助下，历时3天，终于通过了这道题目。

其实，这并非是我第一次尝试通过这题。
8.18日，我从能力全面综合提升题单上找到了这道题。
一直到8.19日，一直在调试这一题。
9.5日，再次返工本题无果。
9.26~9.28，再次返工，通过该题。

P2501 [HAOI2006]数字序列

题目分析略，见题解。

直接给出AC代码，区别于一般的单调栈优化LIS在f中存储值，这份代码中f数组存储下标：
这份代码基本思路参考学委的题解。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
long long a[35005],b[35005],n;
long long f[35005],g[35005],p[35005];
vector<vector<long long>> v;
long long merge(long long l,long long r,long long x) {
	if(l==r) return l;
	long long mid=l+r>>1;
	if(b[x]<b[f[mid]])
		return merge(l,mid,x);
	else
		return merge(mid+1,r,x);
}
long long pre_l[35005],pre_r[35005];
int  main() {
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
	for(int i=1; i<=n; i++) b[i]=a[i]-i;
	for(int i=0; i<=n+1; i++) 
		v.push_back(vector<long long>{});
	long long top=0;
	b[0]=-1e14;
	b[n+1]=1e14;
	for(long long  i=1; i<=n+1; i++)
		if(!top||b[f[top]]<=b[i]) {
			f[++top]=i;
			p[i]=top;
			v[top].push_back(i);
		} else {
			int temp=merge(1,top,i);
			f[temp]=i;
			p[i]=temp;
			v[temp].push_back(i);
		}
	for(auto&i:g) i=1e14;
	v[0].push_back(0);
	g[0]=0;
	for(int r=1;r<=n+1;r++)
		for(int l:v[p[r]-1]) {
			if(l>r||b[l]>b[r]) continue;
			pre_l[l]=0;
			for(int i=l+1;i<r;i++)
				pre_l[i]=pre_l[i-1]+abs(b[i]-b[l]);

			pre_r[r]=0;
			for(int i=r-1;i>=l;i--)
				pre_r[i]=pre_r[i+1]+abs(b[i]-b[r]);

			for(int i=l;i<r;i++)
				g[r]=min(g[r],g[l]+pre_l[i]+pre_r[i+1]);
		}
	cout<<n-(top-1)<<endl;
	cout<<g[n+1]<<endl;
	return 0;
}

接下来主要说一下我和同学调试题目的时候发现的坑点：

merge函数

其中

if(b[x]<b[f[mid]])

不能写成<=，因为要求最长不下降子序列，所以在构造f数组的过程中，应当将f数组构造为不下降数组，显然用一个数替换一个相等的数，没有用这个数替换比其大的第一个数优。

INF

在确定极大值和极小值时，考虑极限情况，前缀和数组能达到的最大值为 3.5 × 10⁴ × 10⁵ ，所以极大值极小值应当比其更大，比如这里取到±1e14，这时候变量应该开long long。而我一开始选取±1e7作为INF，变量开的也是int，因此只能获得54分。

前缀和数组的初始化

与左边界有关的前缀和数组（pre_l）应当初始化的范围是[l,r)
与右边界有关的前（其实是后）缀和数组（pre_r）应当初始化的范围是(l,r]
因为显然左边界不能被改变，所以相对应的，pre_r数组不应计算到l的位置。pre_l初始化同理。

其次，在初始化pre_r数组时，我的代码和学委的略有不同：

pre_r[r]=0;
for(int i=r-1;i>=l;i--)
	pre_r[i]=pre_r[i+1]+abs(b[i]-b[r]);

学委代码：

sumR[i-1] = 0;
for(re int k = i-2; k >= u; --k)
	sumR[k] = sumR[k+1] + abs(b[k+1] - b[i]);

可以发现，原因与下面枚举间断点时的转移方式有关，我是这样转移的：

for(int i=l;i<r;i++)
	g[r]=min(g[r],g[l]+pre_l[i]+pre_r[i+1]);

学委是这样转移的：

for(re int k = u; k <= i-1; ++k)
	f[i] = min(f[i], f[u] + sumL[k] + sumR[k]);

可以发现，学委的sumR[i]从字面上理解，表示的是i这个位置的后缀和，但实际存储的是i+1这个位置的后缀和，为了转移方便，也相应的改变了初始化sumR[i]的方法。

后记

于是皆大欢喜。