NYOJ 37 回文字符串

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本文介绍了解决最短回文串问题的两种方法：一是通过计算字符串与其反转后的最长公共子序列；二是使用动态规划算法来确定使序列成为回文所需的最小添加数。

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=37

有两种方法，第一种是先把字符串翻转，得到一个新的字符串，分别表示为a ，b ，然后求出 a 和 b 的最长公共子序列 len ，最后用a 串的长度减去 len 即可。

#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"string"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"algorithm"
#include"stdlib.h"
using namespace std;
int dp[1010][1010];
char a[1010],b[1010];
/*
dp[i][j] 用来表示以 a 串以i 字母结尾，b 串以j 字母结尾时两串公共子序列的长度。
*/
int getlen(int len)
{
    int i ,j;
    for(i = 1; i <= len; i++)
    for(j = 1; j <= len; j++)
    {
        if(a[i-1] == b[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
        else
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[len][len];
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        int i,j;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>a;
        int len = strlen(a);
        for(i = len - 1,j = 0; i >= 0; i--)
        b[j++] = a[i];
        //for(i = 0; i < len; i++)
        //cout<<b[i]<<endl;
        cout<<len - getlen(len)<<endl;
    }
    return 0;
}

第二种方法：开设一个数组 dp[i][j] 用来表示已第 j 个字母开始，长度为 i 的序列变成回文串所需要的最小的添加数。

#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"string"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"algorithm"
#include"stdlib.h"
using namespace std;
int dp[1010][1010];
/*
dp[i][j] 用来表示已 第 j 个字母开始，长度为 i 的序列变成回文串所需要的最小的添加数
*/
int main()
{
    int N;
    string s;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        int i,j;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>s;
        int len = s.size();
        for(i = 0; i < len; i++)
        dp[0][i] = dp[1][i] = 0;
        for(i = 2; i <= len; i++)
        for(j = 0; j < len; j++)
        {
            if(s[j] == s[j+i-1]) dp[i][j] = dp[i-2][j+1];
            else
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + 1;
        }
        cout<<dp[len][0]<<endl;
    }
    return 0;
}