合并石子

经典DP

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

开始以为通过贪心算法可能很快解决问题，可是是行不通的。

      首先我们可以把这么堆石子看成一列

      我们假如5堆的石子，其中石子数分别为7，6，5，7，100

      •按照贪心法，合并的过程如下：
        每次合并得分
        第一次合并  7  6   5   7    100   =11
   　  第二次合并  7   11     7   100=18
    　 第三次合并  18    7    100 =25
        第四次合并   25   100 =125

        总得分＝11＋18＋25+125＝179

       •另一种合并方案

        每次合并得分
  　 　第一次合并  7  6   5   7    100   ->13
         第二次合并  13   5     7   100->12
         第三次合并  13    12    100 ->25
         第四次合并   25   100 ->125

         总得分＝13＋12＋25+125＝175

         显然利用贪心来做是错误的，贪心算法在子过程中得出的解只是局部最优,而不能保证使得全局的值最优。

　　　 

      如果N－1次合并的全局最优解包含了每一次合并的子问题的最优解，那么经这样的N－1次合并后的得分总和必然是最优的。

 因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。

 

 在此我们假设有n堆石子，一字排开，合并相邻两堆的石子，每合并两堆石子得到一个分数，最终合并后总分数最少的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ref(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define def(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define ini(a,i)  memset(a,i,sizeof (a));
#define INF 0x3f3f3f3f
int sum[1003],dp[1003][1003];
//#define dp(i,j) a[i*n+j-((i*i-i)/2)]
int n;
int main()
{
//    freopen("E:\\CB\\input\\input.txt","r",stdin);
   scanf("%d",&n);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    sum[0]=t;
    ref(i,1,n-1)
    {
        scanf("%d",&t);
        sum[i]=sum[i-1]+t;
    }

    ref(i,0,n-1)dp[i][i]=0;

    ref(j,1,n-1)
    {
        def(i,j-1,0)//这里的两重循环也可以写成：//def(i,n-1,1)   ref(j,i+1,n-1)

        {

            dp[i][j]=INF;
            ref(k,i,j-1)
           dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
//           cout<<i<<":"<<j<<":"<<dp[i][j]<<endl;
        }
    }
    cout<<dp[0][n-1]<<endl;
}