并查集 poj1308 hd1272

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本文详细解读POJ1308题目，通过输入数据判断是否构成一棵树，涉及树的特性、环的判断及森林概念。算法采用并查集思想，通过查找根节点和合并操作实现树的构建与判断。

poj1308 题目链接

题目大意：输入若干组测试数据，输入（-1 -1）时输入结束。每组测试数据以输入（0 0）为结束标志。然后根据所给的所有（父亲，孩子）数据对判断是否能构成一棵树。

分析：　都以了解树只有一个根节点，那么我们就判断是不是有多个树；又知道每个节点只有一个父亲节点，那么我们就判断他是不是构成环，　成环则不是树。

注意：　①可以是空树；　②所给的节点构成森林（多个树）是不可以的，必须只能构成一棵树。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

int out, flag, x, y, num, pre[10010];
int find(int a)//查找根节点
{
    int r, i, j;
    r = a; i = a;
    while(pre[r] != r)
        r = pre[r];
    while(pre[i] != r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}
int main()
{
    num = 0; out = 1;
    while(out)
    {
        //先对所有节点的根节点进行初始化
        for(int i = 1; i <= 10000; i++)
            pre[i] = i;

        flag = 1;
        while(scanf("%d%d", &x, &y))
        {
            if(x == 0 && y == 0)
                break;
            else if(x == -1 && y == -1)
            {
                out = 0;
                break;
            }
            int fx = find(x);
            int fy = find(y);
            //此处我们判断是否构成环
            //如果x和y的根节点相同，那么他们已经是属于同一棵树
            //若x又是y的父亲节点，那么将构成环
            if(fx == fy)
                flag = 0;
            //如果x和y根节点不同，即不属于同一棵树， 那么将其合并成一棵树
            else if(fx != fy)
                pre[fy] = fx;
        }
        int k = 0;
        //此处我们判断是不是森林，对所有节点(不包括没涉及的点)的根节点
        //进行统计，若不都一样那么说明存在多个跟， 有多颗树， 否则是一棵树。
        for(int i = 1; i <= 10000; i++)
        {
            int ans = find(i);
            if(ans != i && k == 0)
                k = ans;
            else if(k != 0 && ans != i)
            {
                if(ans != k)
                    flag = 0;
            }
        }
        if(out == 1 && flag == 0)
            printf("Case %d is not a tree.\n", ++num);
        else if(out == 1 && flag == 1)
            printf("Case %d is a tree.\n", ++num);
    }
    return 0;
}

杭电的1272 和这个题差不多  稍微改改就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

int out, flag, x, y, pre[100010];
int find(int a)
{
    int r, i, j;
    r = a; i = a;
    while(pre[r] != r)
        r = pre[r];
    while(pre[i] != r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}
int main()
{
    out = 1;
    while(out)
    {
        for(int i = 1; i <= 100000; i++)
        {
            pre[i] = i;
        }
        flag = 1;
        while(scanf("%d%d", &x, &y))
        {
            if(x == 0 && y == 0)
                break;
            else if(x == -1 && y == -1)
            {
                out = 0;
                break;
            }
            int fx = find(x);
            int fy = find(y);
            if(fx != fy)
            {
                pre[fx] = fy;
            }
            else if(fx == fy)
            {
                flag = 0;
            }
        }
        int k = 0;
        for(int i = 1; i <= 100000; i++)
        {
            int ans = find(i);
            if(ans != i && k == 0)
                k = ans;
            else if(k != 0 && ans != i)
            {
                if(ans != k)
                    flag = 0;
            }
        }
        if(out == 1 && flag == 0)
            printf("No\n");
        else if(out == 1 && flag == 1)
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}