数据结构简介:堆

数据结构简介

数据结构简介

堆的分类

1. 二叉堆(堆)

• 定义
  二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树.
• 时间复杂度
  平均O(logN)
• 二叉堆特性

1. 结构特性:是一颗完全二叉树
2. 堆序特性:父节点大于或等于其各子节点(最大堆);父节点小于或等于其各子节点(最小堆)

• 堆常用操作

3. 建堆:
   (1)将N项插入堆中:执行N次插入操作
   (2)将N项任意放入一颗空树中:放入完成后,从最后一个非叶子节点开始执行下浮操作
4. 插入:在尾部插入,采用上浮策略
5. 删除最值:删除根节点,将最后一个节点放到根节点位置,采用下浮策略

• 堆其他操作(以最小堆为例)

6. 降低关键字的值:采用上浮策略
7. 增加关键字的值:采用下浮策略
8. 删除除堆中的某个关键字:先执行1,降低无穷大的差值,再执行删除最值操作

• 二叉堆具体介绍
• 二叉堆代码

2. d堆

• 定义
  d堆是二叉堆的简单推广,像一个二叉堆,只是所有节点有d个儿子
• 使用场景
  用法与B树用法相似,d堆高度低,适用于主存存不下的情况

3. 左式堆

• 定义
  又称作最左堆、左倾堆,是堆的一种,保留了堆的结构性和堆序性
• 时间复杂度
  插入 删除 合并: O(logN)
• 特点

1. 结构性:任一节点的零路径长比它的诸儿子节点的零路径长的最小值多1. 不再是一棵完全二叉树(Complete tree),而且是一棵极不平衡的树
2. 堆序性:任意结点的值比其子树任意结点值均小(最小堆的特性)

• 使用场景
  适用于合并(merge)较多的场景
• 左式堆代码

4. 斜堆

• 定义
  是左式堆的自调节形式,是具有堆序的二叉树,不存在对树的结构性的限制
• 时间复杂度
  对任意M次连续操作,总的最坏情形运行时间是O(MlogN),摊还开销为O(logN)
• 特点
  堆序性:任意结点的值比其子树任意结点值均小(最小堆的特性)
• 使用场景
  适用于合并(merge)较多的场景

5. 二项队列

• 定义
  二项队列不同于左式堆和二叉堆等优先队列的实现之处在于,一个二项队列不是一棵堆序的树,而是堆序树的集合,即森林.堆序树中的每棵树都是由约束形式的,叫做二项树.
• 时间复杂度
  合并 插入 删除:最坏的时间复杂度O(logN), 但是插入的平均时间复杂度O(1)
• 使用场景
  适用于合并(merge)和插入较多的场景
• 二项队列代码