并查集的介绍及实现

所谓并查集，就是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集一共有两种操作：

第一种操作：查询元素a和元素b是否属于同一组

第二种操作：合并元素a和元素b所在的组

正是因为刚好有这两种操作，所以这种数据结构叫做并查集。并查集也是使用数据结构实现的，不过不是二叉树。

对于并查集来说，哪个结点是哪个结点的父亲，以及树的形状等信息无需关注，整体形成一个树形结构才是最重要的。

并查集之所以高效的原因，是因为我们在必要的时候使用了路径压缩。也就是说，对于每个节点，一旦向上查询到了一次根节点，我们就把这个节点到父亲的边直接连向根节点，这样可以避免树的高度太高。

对于并查集的实现，通常有几个函数。下面我们依次介绍：

注意：在这篇文章中，pre[]为储存每个节点父节点的数组，t[]为储存每个节点高度的数组

1、初始化

初始化的功能是根据输入确定结点个数，并将所有结点的父节点初始化为自己，所有结点的高度设置为0。

代码如下：

void init(int x)
{
	pre[x]=x;
	t[x]=0;
}

执行了这个函数的操作之后，我们就建立了n个零散的结点。

2、查找

查找函数的功能是查找当前结点的根节点，写法有两种，一种是进行路径压缩的，一种是没有进行路径压缩的，根据题意而定。

未路径压缩代码：

int find(int x)
{
	if(x!=pre[x])
		return find(pre[x]);
	else
		return x;
}

路径压缩代码：

int find(int x)
{
	if(x!=pre[x])
		return pre[x]=find(pre[x]);
	else
		return x;
}

用一张图来解释一下路径压缩

根据find函数，我们可以得到7的根节点为6，如果进行路径压缩的话，pre[7]就会被修改为6，也就是7将直接连接到根节点，而不是连接到父节点4上。

3、合并

合并函数的功能是将两个集合合并为一个集合，但是需要判断两个集合的高度，把高度较低的集合合并到高度较高的集合中。

代码：

void Union(int x,int y)
{
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x==y)
		return ;
	if(t[x]<t[y])
		pre[x]=y;
	else
	{
		pre[y]=x;
		if(t[x]==t[y])
			t[x]++;
	}
}

至此，并查集的基本函数都差不多说完了。但是对于每道题的具体代码，是需要我们对于题目的理解，然后对于以上代码的合理应用。

推荐大家看一下挑战程序设计竞赛的并查集讲解~