XTU 1235 CQRXLB 2015嘉杰信息杯湘潭赛

最新推荐文章于 2021-11-22 20:45:02 发布

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本文介绍了Nim博弈中寻找平衡态的方法，并通过实例详细解释了如何判断当前状态是否为平衡态，进而推导出玩家的胜负策略。

最近一直在看博弈，今天早上一直都在看Nim博弈，虽然对相关的结论已经了解了很多，但是其实深入的内在知识并不是很理解，直到后来看到了如何寻找平衡态。

然后，上个月去湖南湘潭参加2015嘉杰信息杯比赛的时候，有一道博弈题，那个时候的我对于博弈根本就是一无所知啊，最近看了一些博弈的题和文章才了解了一些，今天就把上个月的那道题拿出来做了一下，发现其实是一道蛮简单的寻找平衡态的问题。

首先回顾一下Nim问题如何寻找平衡态，因为一般情况下Nim问题都是取其中的一堆，我们先举其中一堆的情况。

假设我们这里有四堆石子，每堆的数目分别为：7、9、12、15，列出一个表格如下：

	2³ = 8	2² = 4	2¹ = 2	2⁰ = 1
大小为7的堆	0	1	1	1
大小为9的堆	1	0	0	1
大小为12的堆	1	1	0	0
大小为15的堆	1	1	1	1

这是一个非平衡态，也就是说，每一列的和如果全部为偶数，则为平衡态，反之为非平衡态。

其实这个也容易理解，只有转化为二进制数之后，每个数位上的1的个数是偶数个，才能最终异或为0。

如果先手面对的是平衡态，那么必输，反之，必胜。

关于平衡态问题，可以借鉴一篇文章：Nim游戏博弈（上述示例就来自这篇文章）

当然这是只能取其中一堆的情况，如果我们可以取多堆的情况呢，我们可以大胆的假设为，每一列的和是（x+1）的整数倍时，则为平衡态，证明，结论成立。

知道了以上这些，代码就很简单了。

题目连接：CQRXLB

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
int a[33];
using namespace std;
int add(int y)
{
    int i=0;
    while(y)
    {
        a[i]+=y%2;
        y=y/2;
        i++;
    }
}
int main()
{
    int T,n,x,i,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            add(m);
        }
        bool flag=false;
        for(i=0;i<33;i++)
        {
            if(a[i]%(x+1)!=0)
            {
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag==true)
            printf("CQR\n");
        else
            printf("XLB\n");
    }
    return 0;
}