POJ 1067 威佐夫博奕

威佐夫博弈解析

最新推荐文章于 2020-12-26 14:10:32 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-26 14:10:32 发布 · 393 阅读

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本文详细解析了威佐夫博弈的规则与策略，探讨了如何通过数学方法判断局势的优劣，提供了判断奇异局势的算法及代码实现。

首先我们来回顾一下威佐夫博奕。

问题：有两堆石子，博弈双方每次可以取一堆石子中的任意个，不能不取，或者取两堆石子中的相同个，先取完者为胜。

分析：这时候，我们要分析奇异局势。第一个奇异局势就是（0,0），当某人遇到（0,0）的时候，就必输，说明前一个人已经取光了全部的石子。

接下来的奇异局势分别是（1,2），（3,5），（4,7），（6,10）......

分析一下可以发现，奇异局势的前一个值就是前边局势中没有出现过的最小的正整数，第二个值就是第一个值+k（k就是第k个）。

当先手遇到奇异局势，在双方都不出现失误的情况下，先手必输，反之，后手必输。

这时候我们已经可以自己写出接下来的奇异局势了。但是如果题目中给出了你一个局势，如何判断它是不是奇异局势。

我们分析一下，先把每个奇异局势的差值求出来，根据上边的描述可以知道是k。我们再分析一下可以得到差值*1.618等于第一个数，也就是比较小的那个数字。

而1.618=(sqrt(5)+1)/2。这样，很容易就可以判断出是否为奇异局势，也可以轻松判断出谁输谁赢了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        int temp=abs(a-b);
        double eps=(sqrt(5)+1)/2;
        if(floor(temp*eps)==min(a,b))
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}