LeeCode 231 - daily01

有为有不为，知足知不足
锐气藏于胸，和气浮于面
才气见于事，义气施于人
— 丰子恺 ​​​

业精于勤…

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题目描述：

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

Leecode 231 该题在小米公司，微软公司都曾被面过。

但是该题在面试过程中，真的不容易想到最优解。不过算法是一步一步演进的，不可能一步到位。

1. 普通解法

public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        while(n %2 == 0){
            n = n >> 1;
        }
        return n == 1;
    }

很显然，时间复杂度为O(logN)

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2. 最优解

 public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if (n <= 0) return false;
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }

关键点在于：(n & (n-1) )

 public boolean isPowerOfTwo(int n) {
    if (n == 0) return false;
    return (n & (-n)) == n;

关键点在于：(n & (-n) )

3.为何最优？

对于刷题有一定经验的人，见到2立刻就会联想到位运算。

二进制中除了最右边的的1，其它位置上的1都表示2.

n	原码	反码	补码
1	1	0	1
2	10	01	11
3	011	100	101
4	100	011	100
5	101	010	011

3.1 知识储备

1. 负整数是以补码形式存储的；
2. 补码 = 反码 + 1 ；
3. 反码 = 原码按位取反；

PS：对于原码，反码，补码不太清楚的，请自行学习了解。

思路回到这道题上，判断一个数是否是2的幂，这就需要我们找一下规律啦。在现实的面试中，面试官是会给我们一定的思考时间的。

n	原码
1	1
2	10
4	100
8	1000

我们可以发现：如果是2的幂，那么其二进制表示中有且仅有一个1，有0的话后面会跟一些0。

换个写法，我们会发现更多的秘密。

n	原码
1	00000001
2	00000010
4	00000100
8	00001000

这样更符号在计算机中的存储规律，同时我们也发现：1的位置总是出现在最右边

那么题目就可以转化为求最右边的1。

这里想一下原码，补码之间的相同点其实就是最右边的1.

n	原码	补码	反码	原码&补码
1	00000001	11111111	11111110	00000001
2	00000010	11111110	11111101	00000010
3	00000011	11111101	11111100	00000010
4	00000100	11111100	11111011	00000100
8	00001000	11111000	11110111	00001000

注意观察: n & (-n) 就会保留最右边的1，同时将其它位设置为0

PS : 这里列举出3，就是为了 最后的公式：n & (-n ) == n

最方便的其实是看这个：

n	原码	补码
1	1	1
2	10	10
4	100	100
8	1000	1000

1. 反码 = 原码按位取反；
2. 补码 = 反码 + 1 ；
3. n & (-n) 会保留最右边的1，同时将其它位设置为0
4. 我们还可以发现：2的幂的数原码 和 补码 一样。

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3.2 延伸解法

根据上面的条件，我们肯定会猜想：

能不能把最右边的1给消灭掉？

事在人为嘛，因为二进制减一可以将最右边的1变成0,且右边的0变为1。

n	原码(二进制)	n-1的二进制	n & (n-1)
1	00000001	00000000	00000000
2	00000010	00000001	00000000
3	00000011	00000010	00000010
4	00000100	00000011	00000000
8	00001000	00000111	00000000

我们都知道：

2的幂的数1在最右边，后面跟的全是0.

这样的话，刚好跟上面的操作是互斥操作。

我们可以就可以采用 n & (n-1) == 0 来作为判断条件。

4. 总结一下

1. 与2相关的算法题，可以优先考虑位运算。
2. 负整数在计算机中以补码形式表示；
3. n & (-n) 可以获取到二进制中最右边的 1，且其它位设置为 0；
4. n-1 可以将最右边的 1 设置为 0，并且将右边其它位设置为 1；
5. n & (n-1) 可以将最右边的 1 设置为 0；

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Good Luck ~~