杨氏矩阵

/**
 * 1. 一个矩阵，每个元素都是个正整数，从左上角到右下角，只能向下走或者向右走，问最大得分。
 * 
 * 2. 如果给一个限定值为max， 求可能的最大得分，该得分不能超过max。
 * 参考ArrayDivide, 该问题是一维，本问题是二维。
 * 
 *
 */
public class MatrixValue {

	// Q1
	public static int find(int[][] a, int m, int n){
		assert(true);
		int[][] b = new int[m][n];
		b[0][0] = a[0][0];
		for(int i=1; i<m; i++){
			b[i][0] = a[i][0] + b[i-1][0];
			b[0][i] = a[0][i] + b[0][i-1];
		}
		for(int i=1; i<m; i++){
			for(int j=1; j<n; j++){
				int pre = b[i-1][j]>b[i][j-1] ? b[i-1][j] : b[i][j-1];
				b[i][j] = pre + a[i][j];
			}
		}
		Tools.printArray(b);
		return b[m-1][n-1];
	}
	
	//Q2
	public static int find(int[][] a, int m, int n, int max){
		assert(true);
		boolean[][][] b = new boolean[m][n][max+1];
		int x = a[0][0];
		b[0][0][x] = true;
		for(int i=0; i<m; i++){
			for(int j=0; j<n; j++){
				for(int k=1; k<=max; k++){
					if(a[i][j] < k){
						if(j>0 && b[i][j-1][k-a[i][j]]){
							b[i][j][k] = true;
						}
						if(i>0 && b[i-1][j][k-a[i][j]]){
							b[i][j][k] = true;
						}
					}
				}
			}
		}
		for(int l=max; l>0; l--){
			if(b[m-1][n-1][l]){
				return l;
			}
		}
		return -1;
	}
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[][] a = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
		int max = MatrixValue.find(a, a.length, a[0].length);
		System.out.println();
		System.out.println(max);
		
		
		//Q2
		max = MatrixValue.find(a, a.length, a[0].length, 26);
		System.out.println("---------------------");
		System.out.println(max);
		
		
	}

}