轮流取硬币

问题：
直线上一排硬币，币额不等，某人与对手轮流取硬币，一次取一枚，只能从头或者尾取，假设他开始取第一枚，看谁最后拿的钱最多。问
* 1）有没有办法保证他不败。
* 2）他最多可以拿多少钱。

怎么才能不败？原理在于第一个取硬币的人可以控制对手的行为，给硬币从1开始顺序编号，分别计算单数硬币和双数硬币的总的价值，看哪一个大。

但是这个值并不是最大值，要取到最多的钱，可以考虑动态规划。
假设位置区间[i, j]，f(i, j)为此区间可取到的最大值(注意一个约定，一定是他先开始取)，
1) 如果他取a[i]，对手可以选择a[i+1]或者a[j], 则
f(i, j) = max {a[i]+f(i+2, j), a[i]+f(i+1, j-1)}

2) 如果他取a[j]，对手可以选择a[i]或者a[j-1]，则
f(i, j) = max {a[j]+f(i+1, j-1), a[j]+f(i, j-2)}

注意到上面重复出现f(i+1, j-1), 可以合并，则f(i, j)依赖于a[i],a[j]以及其他三个点。

i从上向下递增，j从左向右递增。比如要求w这个点，即f(0,2)最大值，它依赖于三个红色的x点。同理v依赖于三个蓝色的o点。所求的点是p，那么就按斜线向右上方不停填满这个表格，最后一个点就是我们要的最大值f(0,n-1)。因为i小于等于j，所以做下半部分的点被忽略。

斜线x表示只有一个硬币的情况，因为他先下手的，所以只有一种情况。斜线o表示有两个硬币，他必然是选二者中的较大的那个硬币。这两条线都是确定性的，可以事先初始化好。然后剩下的斜线可以在这个基础上，不断填满。

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