跳台阶(斐波那契数列)

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。(类似于斐波那契数列)

采用递归方法求解,时间复杂度为O(2^n).

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1||number==2)
            return number;
        else
            return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);    
    }
};
采用迭代方法求解,时间复杂度为O(n).

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1||number==2)
            return number;
        else{
            int LessOne=2;
            int LessTwo=1;
            int methods=0;
            for(int i=3;i<=number;++i){
                methods=LessOne+LessTwo;
                LessTwo=LessOne;
                LessOne=methods;
            }
            return methods;
        }             
    }
};
另外还可采用矩阵求解,时间复杂度为O(1),但计算过程复杂,数值较大时才能发挥优势,所以综合来看采用迭代方法效果最好。


青蛙跳台问题和斐波那契数列是经典的编程问题。我们来分别介绍一下。 1. 青蛙跳台问题 一只青蛙一次可以跳上1级台,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台总共有多少种跳法? 解答: 我们可以用动态规划的思想来解决这个问题。我们用f(n)来表示跳上n级台的跳法数目。对于第一次跳,我们有两种选择:跳一级或者跳两级。如果第一次跳一级,那么剩下的n-1级台就有f(n-1)种跳法;如果第一次跳两级,那么剩下的n-2级台就有f(n-2)种跳法。因此,总的跳法数目就是f(n) = f(n-1) + f(n-2),这就是斐波那契数列的定义。 那么,我们可以写出如下的Python代码来实现青蛙跳台的问题: ```python def jumpFloor(number): if number == 1: return 1 if number == 2: return 2 a, b = 1, 2 for i in range(3, number+1): a, b = b, a+b return b ``` 2. 斐波那契数列 斐波那契数列是指这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……,在数学上,斐波那契数列以如下被以递归的方法定义: $$ F_0 = 0, F_1 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n \geq 2) $$ 解答: 斐波那契数列具有很好的递归性质,因此我们可以用递归的方式来求解。另一种方法是使用动态规划的思想,用f(n)来表示第n个斐波那契数,那么有f(n) = f(n-1) + f(n-2)。 我们可以写出如下的Python代码来实现斐波那契数列: ```python def Fibonacci(n): if n == 0: return 0 if n == 1: return 1 a, b = 0, 1 for i in range(2, n+1): a, b = b, a+b return b ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值