NR中基本时间单位、带宽、SCS、PRB数量、FFT点数和采样率

在NR系统中,带宽、子载波间隔(SCS)、物理资源库(PRB)、FFT点数和采样率之间关系密切,需要理清其中关系。

基本时间单元

首先我们需要了解NR系统中的基本时间单元,

NR的基本时间单位为TcT_cTc
Tc=1Δfmax∙Nf=0.509nsT_c=\frac{1}{\Delta f_{max}\bullet N_f}=0.509nsTc=ΔfmaxNf1=0.509ns
其中:Δfmax=480×103Hz\Delta f_{max}=480\times10^3HzΔfmax=480×103Hz, Nf=4096N_f=4096Nf=4096
对应最大采样率为1Tc\frac{1}{T_c}Tc1,即1966.08M。

LTE的基本时间单元为TST_STS:
Tc=1Δfref∙Nf,ref=32.552nsT_c=\frac{1}{\Delta f_{ref}\bullet N_{f,ref}}=32.552nsTc=ΔfrefNf,ref1=32.552ns
其中:Δfref=15×103Hz\Delta f_{ref}=15\times10^3HzΔfref=15×103Hz, Nf,ref=2048N_{f,ref}=2048Nf,ref=2048
对应最大采样率为1Ts\frac{1}{T_s}Ts1,即30.72M。

可参考协议38.211 4.1
在这里插入图片描述

参数确定

  • Step1:确定系统工作带宽(即BWP)、SCS以及所需PRB数量;
  • Step2:基于已知带宽、SCS、PRB数量,计算或者查阅相应表格确定FFT点数;
  • Step3:利用确认的FFT点数,计算采样率以满足信号处理需求。

这里举个例子:
5M带宽,15K,25个PRB,25x12=300个样点。38.104建议至少使用512点FFT,实际可选更高。
采样率计算:fs=Δf∙fftsize=512×15KHz=7.68Mf_s=\Delta f\bullet fft_{size}=512\times15KHz=7.68Mfs=Δffftsize=512×15KHz=7.68M
此时1个OFDM符号的样点为512,采样率为7.68M,由于样点少,对应fsf_sfs也低,所以当SCS确定时,OFDM符号的时间长度就确定了,只是样点数量不同,对应FFT点数不同。

带宽与PRB

如38.104中给出了FR1频段下不同带宽与SCS配置下的PRB数量
在这里插入图片描述
比如20M带宽,20000KHZ/(15KHZ×12)=111.120000KHZ/(15KHZ\times 12)=111.120000KHZ/(15KHZ×12)=111.1,考虑到保护频带,实际为106RB。

PRB与FFT点数

38.104给出了不同带宽下建议的最小FFT点数,但实际中为了提高频率分辨率和处理灵活性,通常选择更大的FFT点数,比如15KHz、15M带宽下通常选择2048点FFT。
在这里插入图片描述

### FFT采样率设置计算方法 FFT(快速傅里叶变换)是一种用于将时域信号转换为频域表示的高效算法。其性能准确性高度依赖于采样率的选择以及相关参数的设计。以下是关于FFT采样率设置计算的关键点: #### 1. **采样率基本原则** 根据奈奎斯特采样定理,为了防止频谱混叠现象的发生,采样频率 \( f_s \) 至少应为信号最高频率成分 \( f_{max} \) 的两倍[^3]: \[ f_s \geq 2f_{max}. \] 如果采样频率不足,则会出现频谱混叠现象,导致频域分析结果失真。 --- #### 2. **采样率的实际应用** 在实际工程中,通常会选取更高的采样率来减少混叠效应的影响。例如,在通信系统中,采样率可能设定为信号带宽的几倍甚至更多。具体来说,对于5G NR系统的子载波间隔 (Subcarrier Spacing, SCS),采样率可以通过以下公式计算[^5]: \[ f_s = N_{fft} \cdot \Delta f, \] 其中: - \( N_{fft} \) 是FFT点数; - \( \Delta f \) 是子载波间隔。 例如,假设带宽为5 MHz,SCS为15 kHz,推荐使用的FFT点数为512,则对应的采样率为: \[ f_s = 512 \times 15 \text{ kHz} = 7.68 \text{ MHz}. \] --- #### 3. **FFT点数的选择** FFT点数 \( N_{fft} \) 应满足两个条件: 1. 足够大以覆盖整个信号频谱范围而不丢失信息。 2. 取值一般为2的幂次方形式(如1024、2048),以便利用高效的FFT算法实现。 在某些情况下,\( N_{fft} \) 需要比信号中的有效样本点多一些,以提高分辨率并避免栅栏效应。 --- #### 4. **采样时间窗口函数的作用** 除了采样率外,采样时间 \( T_s \) 所选用的窗函数也会显著影响FFT的结果。较长的采样时间可以提供更好的频率分辨率,但可能会降低实时性。而合适的窗函数能够减小截断效应对频谱泄漏的影响。 --- #### 5. **MATLAB中的FFT采样点数频率关系** 在MATLAB中执行FFT操作时,输入数据序列的长度决定了FFT点数 \( N \)[^2]。若原始数据点数不足以达到所需的FFT点数,可通过补零扩展至目标长度。此时需要注意的是,虽然补零不会改变原信号的能量分布,但它会影响频谱图上的细节表现。 另外,通过调整FFT点数还可以控制输出频谱的密度——更多的点意味着更细密的频率划分。 --- ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 参数定义 fs = 7.68e6 # 采样率 Hz t = np.arange(0, 1/fs*1024, 1/fs) # 时间向量 f_signal = 1e5 # 输入正弦波频率 Hz signal = np.sin(2 * np.pi * f_signal * t) # 执行FFT N_fft = 1024 # FFT点数 Y = np.fft.fft(signal[:N_fft]) / N_fft freq = np.linspace(0, fs/2, int(N_fft/2)) plt.plot(freq, abs(Y[:int(N_fft/2)])) plt.xlabel('Frequency (Hz)') plt.ylabel('|Amplitude|') plt.title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Signal') plt.show() ``` 上述代码展示了如何基于给定采样率生成一个简单的正弦波,并对其进行FFT分析。 --- ### 总结 综上所述,合理设计FFT采样率需综合考虑多个方面,包括但不限于信号的最大频率分量、期望获得的频率分辨率以及硬件资源限制等因素。只有科学规划这些要素,才能确保最终得出的频谱具有较高的可信度实用性。
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