八皇后问题——用Python解决

本文详细介绍了经典的八皇后问题,探讨了如何在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,确保任两个皇后不在同一行、列或斜线上。通过回溯算法,实现了冲突检测并求解该问题。

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八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n1×n1,而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。
这是一个典型的回溯算法,我们可以将问题进行分解:
首先,我们要想到某种方法来解决冲突检测问题,即不能令棋子处于能相互吃掉的位置——相邻、左右对角线。
其次,运用回溯的方法,求得问题的解。此处具体为函数的递归调用,当调用到棋盘的最后一行,便跳出,求得解。

最后,将我们的解打印出来。难点在于对递归调用函数的理解。

这仅仅是思路,是我们必须要解决的问题,但并不代表程序的运行流程。

具体代码如下:

#-*- coding:utf-8 -*-
import random
#冲突检查,在定义state时,采用state来标志每个皇后的位置,其中索引用来表示横坐标,基对应的值表示纵坐标,例如: state[0]=3,表示该皇后位于第1行的第4列上
def conflict(state, nextX):
    nextY = len(state)
#    print(nextY),
    for i in range(nextY):
        #如果下一个皇后的位置与当前的皇后位置相邻(包括上下,左右)或在同一对角线上,则说明有冲突,需要重新摆放
        if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
#纵坐标减去下一个皇后的横坐标的绝对值 处于 0到下一皇后纵坐标减i则冲突
            return True
    return False

#采用生成器的方式来产生每一个皇后的位置,并用递归来实现下一个皇后的位置。
def queens(num, state=()):
    #num = 8
#    print("%d "%len(state)),
    for pos in range(num):
        if not conflict(state, pos): #如果没有冲突
            #产生当前皇后的位置信息
            if len(state) == num-1:
                yield (pos, )  #生成元组
            #否则,把当前皇后的位置信息,添加到状态列表里,并传递给下一皇后。
            else:
                for result in queens(num, state+(pos,)):
                    yield (pos, ) + result
                    #result这个变量代表的是quees返回的元组
#若是最后一行 对于 pos in range(num)调用conflict(state, num) ,
#如果没有冲突,生成元组
#若不是最后一行 对于pos in range(num)调用conflict(state, pos), 
#如果没有冲突,state更新,递归调用queens(num, state) state将更新

#为了直观表现棋盘,用X表示每个皇后的位置
def prettyprint(solution):
    def line(pos, length=len(solution)):
        return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1)
    for pos in solution:
        print line(pos)


if __name__ == "__main__":#来判断是否是在直接运行该.py文件
    prettyprint(random.choice(list(queens(8))))

代码参考了别人的博客。

### 使用Python通过回溯法解决八皇后问题 #### 实现思路 八皇后问题的目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置皇后,使得它们互不攻击。这意味着任何两个皇后都不能位于同一行、同一列或同一对角线上[^3]。 为了实现这一目标,可以采用回溯算法来逐步尝试每一种可能的位置组合。如果当前的选择导致冲突,则撤销该选择并尝试其他可能性。这种方法能够有效地遍历所有可行解,并最终找到满足条件的一个或多于一个解。 具体来说,在每一层递归调用中: - 尝试将一个新皇后放在第`row`行中的某一列; - 对于每一个候选位置,检查它是否会与其他已放置好的皇后发生冲突; - 如果当前位置安全,则继续处理下一行(`row+1`);如果不安全则跳过此位置; - 当到达最后一行之后仍然没有遇到冲突时说明找到了一组有效布局; - 反之如果没有更多可用选项可选且回退至前一层继续探索其它路径直到完成整个搜索过程为止。 以下是具体的Python代码实现: ```python def solve_n_queens(n): solutions = [] def is_not_under_attack(row, col, queens): # Check column and diagonals for conflicts with previously placed queens. for r, c in enumerate(queens): if r == row or \ c == col or \ abs(r - row) == abs(c - col): # Diagonal check return False return True def place_queen(row, queens): if row == n: solutions.append(['.' * i + 'Q' + '.' * (n-i-1) for i in queens]) return for col in range(n): if is_not_under_attack(row, col, queens): place_queen(row + 1, queens + [col]) place_queen(0, []) return solutions if __name__ == "__main__": board_size = 8 result = solve_n_queens(board_size) print(f"Found {len(result)} solution(s).") for idx, sol in enumerate(result[:min(len(result), 5)]): # Print up to first five solutions only as an example print(f"\nSolution #{idx + 1}:") for line in sol: print(line) ``` 这段代码定义了一个名为`solve_n_queens()` 的函数用于解决问题。内部有两个辅助函数:一个是用来判断给定坐标是否受到攻击 `is_not_under_attack()`,另一个则是核心逻辑所在的地方——递归地放置皇后 `place_queen()` 。最后部分展示了如何执行这个方法以及打印出一些样例解答。
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