暴力求解-OJ

题目:

输入正整数n,按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij=n的表达式,其中a~j恰好为数字0

~9 的一个排列,2<=n<=79

样例输入:
62
样例输出:
79546 / 01283 = 62
94736 / 05128 = 62

个人理解:

对于代码中的“ i=1234;i<50000;”,这是代码优化后的结果,我原本写的事从i<1234;i<98765,但是运算结果的时长并不理性,长达7秒,然后,根据看别的代码改了,得到现在的运行结果。

代码:

#include<stdio.h>

#include<string.h>
int main()
{
    int i,j,n,s1,s2,flag[10];
    while(scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1234;i<98765;i++)
        {
            memset(flag,0,sizeof(flag));
            /*flag保存每一位数字*/
            s1=i;
            s2=i*n;
            while(s1||s2)
            {
                if(!flag[s1%10])
                {
                    flag[s1%10]=1;
                    s1/=10;
                }
                else
                    break;
                if(!flag[s2%10])
                {
                    flag[s2%10]=1;
                    s2/=10;
                }
                else
                    break;
            }
            for(j=0;j<10;j++)
              if(!flag[j])
                  break;  /*判断是否是10个各不相同的数字*/
            if(j==10&&i*n<=98765) /*如果数字各不相同*/
            {
                if(i<10000) /*除数是一个四位数,有前导0*/
                  printf("%d / 0%d = %d\n",i*n,i,n);
                else
                  printf("%d / %d = %d\n",i*n,i,n);
            }
        }
    }

}



#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
char num[15],s1[10],s2[10];
int deal(int n,int m)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(s1,0,sizeof(s1));
memset(s2,0,sizeof(s2));
itoa(n,s1,10);
itoa(m,s2,10);
strrev(s1);
strrev(s2);
int len1=strlen(s1);
int len2=strlen(s2);
if(len1<5) s1[len1]='0';
if(len2<5) s2[len2]='0';
int j=0;
for(int i=0;i<5;i++){
num[j++]=s1[i];
}
int k=0;
for(int i=j;i<10;i++){
num[i]=s2[k++];
}
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=i+1;j<10;j++){
if(num[i]==num[j]) return 0;
}
strrev(s1);
strrev(s2);
return 1;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1234;i<=98765;i++){
if(i%n==0){
int j=i/n;
if(j<1234) continue;
if(deal(i,j)){
printf("%s / %s = %d\n",s1,s2,n);
}
}
}
}
return 0;
}



### 关于东华大学 OJ 平台上的数列问题 #### 题目描述 根据已知的信息,题目要求解决的是从一个给定的数列中选取若干个数(可以不连续),使得这些数的和能够被 11 整除,并统计有多少种不同的选数方法[^2]。 输入部分通常会提供一组整数作为数列数据。具体实现上需要注意边界条件以及可能的大规模测试用例处理效率。 --- #### 动态规划解法分析 此问题可以通过动态规划来高效求解。核心思想在于维护一个状态数组 `dp[i][j]` 表示从前 i 个数中选择一些数构成模 11 的余数为 j 的方案总数。以下是详细的逻辑: - **初始化**: 定义 dp 数组大小为 `(n+1) * 11`,其中 n 是数列长度。初始状态下,仅当没有任何数被选择时,其总和模 11 应该等于零,因此设置 `dp[0][0]=1`,其余均为 0。 - **转移方程**: 对于每一个新加入考虑范围内的数字 a[k]: - 如果我们决定跳过当前这个数,则继承之前的状态; - 同时也要考虑到如果选择了当前这个数,那么对于之前的每一种可能性都需要更新新的余数值对应的计数器。 转移关系如下所示: ```python for k in range(1, n + 1): current_value_mod = nums[k - 1] % 11 for remainder in reversed(range(11)): if dp[k - 1][remainder] != 0: new_remainder = (current_value_mod + remainder) % 11 dp[k][new_remainder] += dp[k - 1][remainder] # 不取当前数的情况保持不变 for remainder in range(11): dp[k][remainder] += dp[k - 1][remainder] ``` - **最终结果提取**: 所需的结果存储在 `dp[n][0]` 中减去未选择任何元素这一情况即可得到实际有效的方法数目。 上述过程通过合理利用空间优化技巧可以在一定程度降低内存消耗的同时维持时间复杂度处于可接受范围内。 --- #### 示例代码展示 下面给出基于 Python 实现的一个版本: ```python def count_ways(nums): MOD = int(1e9 + 7) mod_val = 11 n = len(nums) dp_prev = [0]*mod_val dp_curr = [0]*mod_val dp_prev[0] = 1 for num in nums: for r in reversed(range(mod_val)): if dp_prev[r]: nr = (r + num)%mod_val dp_curr[nr] = (dp_curr[nr]+dp_prev[r])%MOD for r in range(mod_val): dp_curr[r] = (dp_curr[r]+dp_prev[r])%MOD dp_prev, dp_curr = dp_curr, [0]*mod_val return (dp_prev[0]-1+MOD)%MOD ``` 注意这里为了防止溢出采用了大质数取模操作。 --- ### 结论 综上所述,采用动态规划的方式不仅解决了暴力枚举带来的指数级增长的时间开销问题,而且还能很好地应对大规模的数据集挑战[^1]^。
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