cdoj-1401【组合数学】【隔板法】

最新推荐文章于 2021-07-14 21:10:34 发布

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分类专栏：组合数

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本文介绍了一道关于组合数学的问题——谭爷黑暗沙拉，通过隔板法解决食材搭配的问题，旨在寻找所有可能的不同沙拉组合。文章提供了一个完整的C++实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

谭爷的黑暗沙拉

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

谭爷有 n 种不同种类的食材（水果&蔬菜），他想做出一份总重量为 k 的黑暗沙拉。

他想让机智的你告诉他，他能做多少种不同的黑暗沙拉！

说明：

1.可以重复选择食材，而且不需要选完全部的 n 种食材，但是最后总重量必须是 k 。

2.两份沙拉不同，当且仅当 k 重量食材的种类或配比不同。

3.每种食材只能选择非负整数的重量加入沙拉。

Input

一行，两个正整数 n , k ;

1<=n,k<=25 ;

Output

一行，一个非负整数，方案数目。 (请用long long)

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 2	6

Hint

设如果食材编号1,2

最终沙拉可以是

有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)六种。

思路：

排列组合中的隔板法

常用来求 x1 + x2 + ...... + xn = k的非负解的个数，

每个盒子里 -1 +1 转化为每个盒子里有 -1 个球，

然后对于 k + n 个球插入 n - 1 个隔板

即 y1 + y2 + ...... yn = k + n；C(k + n - 1, n - 1)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int n,k;
LL dp[55][55];
void init()
{
	for(int i=0;i<=50;i++)
		dp[i][1]=1,dp[i][i]=1;
	for(int i=0;i<=50;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
}
int main()
{
	init();
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		printf("%lld\n",dp[n+k-1][n-1]);
	}
	return 0;
 }