2011年全国数学建模大赛B题论文+代码

交巡警服务平台的设置和调度

摘 要

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本文针对交巡警服务平台设置和调度的问题，建立了 0-1 整数规划的优化模型，解

决了分配 A 区 20 个交巡警服务平台管辖范围的问题；基于蚁群算法的单目标优化模型 ,

解决了 A 区 20 个服务平台对 13 条交通要道的指派问题 ; 建立了基于蚁群算法的多目标

优化模 , 解决了增设平台的数目和位置问题。

针对问题一的第一问，建立了 0-1 整数规划的优化模型，解决了分配 A 区 20 个

交巡警服务平台管辖范围的问题。首先，根据附件 2 中 A 区 92 个路口节点的坐标数

据，计算出两路口的节点之间的距离，并用弗洛伊德算法求出每个节点到平台的最小

路径；其次，以路径最短为优化目标，服务平台到达路口节点的最大时间为约束条件

建立 0-1 整数规划优化模型，采用蚁群优化算法求解 , 所得结果如下： A 1 管辖的节点

有 1,67,68,69,71,73,74,75,76,78; A 2 管辖的节点有 2,340,43,44,70,72,39; A 3 管辖的节点有

3,54,55,65,66; A 4 管辖的节点有 4,57,60,62,63,64; A 5 管辖的节点有 5,49,50,51,52,53,56; A 6

管辖的节点有 6,58,59; A 7 管辖的节点有 7,30,32,47,48,61; A 8 管辖的节点有 8,33,46; A 9 管

辖的节点有 9,31,34,35,45; A 10 管辖的节点有 10; A 11 管辖的节点有 11,26,27; A 12 管辖

的节点有 12,25; A 13 管辖的节点有 13,21,22,23,24; A 14 管辖的节点有 14; A 15 管辖的节点

有 15,28,29; A 16 管辖的节点有 16,36,37,38; A 17 管辖的节点有 17,41,42; A 18 管辖的节点有

18,80,81,82,83; A 19 管辖的节点有 19,77,79; A 20 管辖的节点有 20,84,85,86,87,88,89,90,91,92;.

最后，采用迪斯杰特拉算法对模型进行检验，检验结果与前述模型求解结果基本一致，

验证了本模型建立的合理性。

针对问题一的第二问，建立了基于蚁群算法的单目标优化模型 , 解决了 A 区 20 个服

务平台对 13 条交通要道的指派问题 . 首先，以服务平台封锁节点最长时间最短为优化目

标，一个服务平台的警力最多封锁一个进出口为约束条件，建立了单目标优化模型 ; 其

次，采用蚁群优化算法求解该优化模型 . 结果显示：其结果： A 2 平台封锁节点 38 ； A 4 平

台封锁节点 62 ； A 5 平台封锁节点 48 ； A 7 平台封锁节点 29 ； A 8 平台封锁节点 30 ； A 9 平

台封锁节点 12 ； A 10 平台封锁节点 22 ； A 11 平台封锁节点 24 ； A 12 平台封锁节点 12 ； A 13

平台封锁节点 23 ； A 14 平台封锁节点 21 ； A 15 平台封锁节点 28 A 16 平台封锁节点 14 。警

务平台 A 7 对节点 29 出警封锁时间最长，需要 8.02 分钟，因此全封锁 13 条交通要道说

需时间为 8.02 分钟封锁 13 条交通要道所需时间为 8.02 分钟 , 最后，采用模拟退火算法

对模型计算结果进行检验 , 检验结果与求解结果基本一致 .

针对问题一的第三问，建立了基于蚁群算法的多目标优化模 , 解决了增设平台的数

目和位置问题 . 首先 , 以服务平台工作量最小化 , 工作量分配方差最小化为目标 , 建立多目

标优化模型 ; 其次，采用蚁群算法对该模型进行求解，得出结果如下 : a 1 方案增设平台标

号为： 28,39,61,92 ，方差为 4.5373; a 2 方案增设平台标号为： 29,38,61,92 ，方差为 4.5373; a 3

方案增设平台标号为： 28,39,61,92 ，方差为 4.302; a 4 方案增设平台标号为： 28,38,61,92 ，

方差为 4.6357. 因此 , 选择最小方差方案 a 3 , 结果为在 A 区增设 4 个交巡警务服务平台，

4 个交巡警务服务平台位置为 28 （ 250.5 ， 306 ）、 39 （ 377 ， 330 ）、 61 （ 369 ， 388 ）、 92

（ 445 ， 380 ）。最后利用合理度进行检验，得到结果为一共要增加 4 个平台，分别为 29 、

38 、 61 、 92 节点 .

关键词： 0-1 整数规划；弗洛伊德算法 ; 多目标优化模型；蚁群算法；模拟退火算法

1 一、 问题重述

1 . 1 问题背景

交巡警服务平台是为了提高道路交通安全而设置的，其主要职责是进行交通执法和

管理，维护交通秩序，减少交通事故发生和交通违法行为。需要根据城市的具体情况，

在一些交通要道和重要部位合理地设置交巡警服务平台以应对不同的需求。由于警务资

源有限，需要根据路口的事故率，交通情况、人群密集程度，确定交巡警服务平台的数

量、人员配置和调度安排，以实现资源的最优利用。综上所述，交巡警服务平台的设置

与调度背景主要依据城市的交通情况、安全管理需求、社会反馈等多方面的因素来确定。

通过合理配置交巡警服务平台，提高警务工作效率、减少事故发生率和交通拥堵，为市

民提供安全、便捷的交通环境。

1 . 2 问题重述

“有困难找警察”，是广为人知的一句流行语。警察担负着刑事执法、治安管理、交

通管理和服务群众等重要职能。为了更有效地履行这些职责，需要在市区的关键交通路

段和重要地点设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的功能和警力配置基本相同。

然而，鉴于警务资源有限，如何根据城市的实际情况和需求合理设置交巡警服务平台、

划分各平台的管辖范围、以及调度警力资源，成为警务部门面临的现实挑战。本文试就

某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

1. 以市中心城区 A 的交通网络为研究对象，根据附件 1 中 A 图的交通网络和现有的 20

个交巡警服务平台的设置情况示意图，旨在为各交巡警服务平台分配管辖范围，以

确保在所管辖的范围内发生突发事件时，交巡警能够在尽量不超过 3 分钟的时间内

到达事发地点（假设警车的时速为 60km/h ）

2. 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，以实现对进出

该区的 13 条交通要道的快速全封锁。在实际情况中，一个平台的警力最多只能封锁

一个路口。本文旨在设计出该区交巡警服务平台警力的合理调度方案。

3. 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟

在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加的平台个数。

4. 针对全市（主城六区 A ， B ， C ， D ， E ， F ）的具体情况，按照设置交巡警服务平台

的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

5. 如果该市地点 P （第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，

犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警

力资源的最佳围堵方案。

二、 问题分析

交巡警服务平台的设置与调度问题共有两大问，其中第一问可细分为 3 个小问题，

第二问可细分为 2 个小问题。在问题一中，可将该问题细分为如下 3 问，即：以市中心

城区 A 的交通网络为研究对象，设计合理的管辖范围，将交巡警服务平台分配到适当

的地点；在突发事件下要求调度 A