POJ 2635

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大致题意：

给定一个大数K，K是两个大素数的乘积的值。

再给定一个int内的数L

问这两个大素数中最小的一个是否小于L，如果小于则输出这个素数。

 

解题思路：

首先对题目的插图表示无语。。。

 

高精度求模+同余模定理

 

1、  Char格式读入K。把K转成千进制Kt，同时变为int型。

把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间，会TLE。

千进制的性质与十进制相似。

例如，把K=1234567890转成千进制，就变成了：Kt=[  1][234][567][890]。

为了方便处理，我的程序是按“局部有序，全局倒序”模式存放Kt

即Kt=[890][567][234][1  ]  (一个中括号代表一个数组元素)

2、  素数打表，把10^6内的素数全部预打表，在求模时则枚举到小于L为止。

注意打表不能只打到100W，要保证素数表中最大的素数必须大于10^6，否则当L=100W且K为GOOD时，会因为数组越界而RE，这是因为越界后prime都是负无穷的数，枚举的while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环

3、  高精度求模。

主要利用Kt数组和同余模定理。

例如要验证123是否被3整除，只需求模124%3

但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求 （0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现， （1*10+2）*10+4 = 124

这是在10进制下的做法，千进制也同理，*10改为*1000就可以了

 

 

Source修正：

Nordic 2005

http://ncpc.idi.ntnu.no/

 

 

 

 

 

[cpp]  view plain copy

1. //Memory Time  
2. //624K  1235MS   
3.   
4. #include<iostream>  
5. #include<string.h>  
6. using namespace std;  
7.   
8. const int Range=1000100;  //打表不能只打到100W，素数表中最大的素数必须大于10^6  
9.   
10. int Kt[10000];  //千进制的K  
11. int L;  
12. int prime[Range+1];  
13.   
14. /*素数组打表*/  
15. void PrimeTable(void)  
16. {  
17.     int pNum=0;  
18.     prime[pNum++]=2;  
19.   
20.     for(int i=3;i<=Range;i+=2)  //奇偶法  
21.     {  
22.         bool flag=true;  
23.         for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++)  //根号法+递归法  
24.             if(!(i%prime[j]))  
25.             {  
26.                 flag=false;  
27.                 break;  
28.             }  
29.         if(flag)  
30.             prime[pNum++]=i;  
31.     }  
32.     return;  
33. }  
34.   
35. /*高精度K对p求模，因数检查(整除)*/  
36. bool mod(const int* K,const int p,const int len)  
37. {  
38.     int sq=0;  
39.     for(int i=len-1;i>=0;i--)  //千进制K是逆序存放  
40.         sq=(sq*1000+K[i])%p;  //同余模定理  
41.   
42.     if(!sq)   //K被整除  
43.         return false;  
44.     return true;  
45. }  
46.   
47. int main(void)  
48. {  
49.     PrimeTable();  
50.   
51.     char K[10000];  
52.     while(cin>>K>>L && L)  
53.     {  
54.         memset(Kt,0,sizeof(Kt));  
55.         int lenK=strlen(K);  
56.         for(int i=0;i<lenK;i++)  //把K转换为千进制Kt，其中Kt局部顺序，全局倒序  
57.         {                      //如K=1234567=[  1][234][567] ，则Kt=[567][234][1  ]  
58.             int pKt=(lenK+2-i)/3-1;  
59.             Kt[pKt]=Kt[pKt]*10+(K[i]-'0');  
60.         }  
61.         int lenKt=(lenK+2)/3;  
62.   
63.         bool flag=true;  
64.         int pMin=0;  //能整除K且比L小的在prime中的最小素数下标  
65.         while(prime[pMin]<L)  //枚举prime中比L小的素数  
66.         {  
67.             if(!mod(Kt,prime[pMin],lenKt))  
68.             {  
69.                 flag=false;  
70.                 cout<<"BAD "<<prime[pMin]<<endl;  
71.                 break;  
72.             }  
73.             pMin++;  
74.         }  
75.         if(flag)  
76.             cout<<"GOOD"<<endl;  
77.     }  
78.     return 0;  
79. }