poj1472

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大致题意：

给出一段Pascial程序，计算其时间复杂度（能计算的项则计算，不能计算则化到最简的关于n的表达式O(n)，并把各项根据n的指数从高到低排列），输出时，系数为0的项不输出，系数为1的项不输出系数，指数为1的项不输出指数。

一段程序只有唯一一个BEGIN，代表程序的开始。与其对应的为最后的END，代表程序的结束。

一段程序最多只有10层循环嵌套，循环的入口为LOOP，一个LOOP对应一个END，代表该层循环的结束。

一段程序中OP的个数不限。

 

LOOP是循环的入口，其后面的数据可能是常量（非负整数），也可能是变量n，代表循环体执行的次数。

OP是语句，其后面的数据只能为常量（非负整数），代表该语句执行的次数。

 

解题思路：

此题就是一条表达式化简的模拟题，用递归直接模拟。

以第一个样例说明处理方法：

BEGIN

  LOOP n

    OP 4

    LOOP 3

      LOOP n

        OP 1

      END

      OP 2

    END

    OP 1

  END

  OP 17

END

从该例子我们可以得到一条关于n的最初表达式：

  n*(4+3*(n*1+2)+1)+17

稍微化简一下，合并同一层的OP值，得到了

n*(3*(n*1+2)+5)+17

不难看出每一个循环体都能写成k*n+i形式的子表达式，其中loop是*关系，op是+关系

 

由于最大循环次数为10，那么我们用exp[11]存储多项式的每一项的指数i和系数k=exp[i]，其中exp[0]其实就是常数项，由OP语句产生

 

注意LOOP后面可能输入字符n，也可能输入数字，处理方法：用字符串输入s，若为s[0]==n，则直接作字符处理；若s[0]!=n，则认为是数字串，把它转换为int再处理。

Source修正：

http://www.informatik.uni-ulm.de/acm/Regionals/1997/

 

[cpp]  view plain copy

1. //Memory Time   
2. //264K   0MS   
3.   
4. #include<iostream>  
5. using namespace std;  
6.   
7. /*字符串转数字*/  
8. int StrToNum(char* s)  
9. {  
10.     int digit=0;  
11.     for(int i=0;s[i];i++)  
12.         digit=digit*10+(s[i]-'0');  
13.   
14.     return digit;  
15. }  
16.   
17. bool solve(int* exp)  
18. {  
19.     char s[30];  
20.     cin>>s;  
21.   
22.     if(s[0]=='E')    //END  
23.         return false;  
24.     else if(s[0]=='B')  //BEGIN  
25.         while(solve(exp));   //若因为OP返回，则继续；若因为END返回，则结束  
26.     else if(s[0]=='O')  //0P  
27.     {  
28.         cin>>s;  
29.         exp[0]+=StrToNum(s);  
30.         return solve(exp);  
31.     }  
32.     else     //LOOP  
33.     {  
34.         int TempExp[11]={0};  //临时exp[]  
35.         cin>>s;  
36.         while(solve(TempExp));  
37.   
38.         if(s[0]=='n')   //LOOP n  
39.         {  
40.             for(int i=10;i>0;i--)  
41.                 TempExp[i]=TempExp[i-1];  //表达式乘以n，则所有项的次数+1  
42.             TempExp[0]=0;  
43.         }  
44.         else  //LOOP Num  
45.         {  
46.             int x=StrToNum(s);  
47.             for(int i=0;i<11;i++)  
48.                 TempExp[i]*=x; //表达式乘以const，则所有项的系数*const  
49.         }  
50.         for(int i=0;i<11;i++)  
51.             exp[i]+=TempExp[i];  
52.     }  
53.     return true;  
54. }  
55.   
56. int main(void)  
57. {  
58.     int test;  
59.     cin>>test;  
60.     for(int t=1;t<=test;t++)  
61.     {  
62.         char s[6];  
63.         int exp[11]={0};  //指数为i的项，其系数为exp[i]  
64.   
65.         solve(exp);  
66.   
67.         cout<<"Program #"<<t<<endl;  
68.         cout<<"Runtime = ";  
69.   
70.         bool flag=false;  
71.         bool before=false;  //标记输出当前项之前，是否输出过前面的项  
72.         for(int i=10;i>=0;i--)  
73.             if(exp[i])   //当系数不为0时，才输出该项  
74.             {  
75.                 flag=true;  
76.   
77.                 if(before)  
78.                 {  
79.                     cout<<'+';  
80.                     before=false;  
81.                 }  
82.   
83.                 if(!i)  //当指数为0时，直接输出系数  
84.                 {  
85.                     cout<<exp[i];  
86.                     before=false;  
87.                 }  
88.                 else  
89.                 {  
90.                     bool sign=false;  //标记系数是否为1  
91.                     if(i && exp[i]!=1)  
92.                     {  
93.                         sign=true;  
94.                         cout<<exp[i];  
95.                         before=true;  
96.                     }  
97.                     if(i)  //当指数不为0时  
98.                     {  
99.                         if(sign)  
100.                             cout<<'*';  
101.                         cout<<'n';  
102.                         if(i!=1)  
103.                             cout<<'^'<<i;  
104.                         before=true;  
105.                     }  
106.                 }  
107.             }  
108.         if(!flag)  
109.             cout<<0<<endl<<endl;  
110.         else  
111.             cout<<endl<<endl;  
112.     }  
113.     return 0;  
114. }