51Nod 1640 天气晴朗的魔法 (两次生成树

本文介绍了一道关于寻找最优魔法阵效果的图论问题。通过对最小生成树和最大生成树的分析,找到了魔法链最大值最小且总和最大的解决方案。

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1640 天气晴朗的魔法

题目描述

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好,之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来,形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V,魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力,所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小,与此同时,魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N,魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

输入

两个正整数N,M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行,每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

输出

输出一个正整数R,表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

样例

Input示例
4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6
Output示例
12

题意

51Nod上面的图论题就是有意思, 题意就是求一个最小生成树里面的最大权值, 然后在跑一个最大生成树 生成树的边权小于最小的最大值就行

AC代码
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;

#define ls              st<<1
#define rs              st<<1|1
#define fst             first
#define snd             second
#define MP              make_pair
#define PB              push_back
#define LL              long long
#define PII             pair<int,int>
#define VI              vector<int>
#define CLR(a,b)        memset(a, (b), sizeof(a))
#define ALL(x)          x.begin(),x.end()
#define rep(i,s,e) for(int i=(s); i<=(e); i++)
#define tep(i,s,e) for(int i=(s); i>=(e); i--)

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e5+10;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;

void fe() {
  #ifndef ONLINE_JUDGE
      freopen("in.txt", "r", stdin);
      freopen("out.txt","w",stdout);
  #endif
}
LL read()
{
   LL x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
   return x*f;
}
int n, m;
struct node
{
    int  u, v, w;
}p[MAXN];
int par[MAXN];
int maxx = -1;
void init() {
    for(int i = 0; i <= n; i++) 
        par[i] = i;
}
int find(int x) {
    if(x == par[x]) 
        return x;
    return par[x] = find(par[x]);
}
bool cmp1(node a, node b) {
    return a.w < b.w;
}
bool cmp2(node a, node b) {
    return a.w > b.w;
}
void find_min() {
    sort(p, p+m, cmp1);
    init();
    LL k = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if(find(p[i].v) != find(p[i].u)) {
            par[find(p[i].v)] = find(p[i].u);
            if(maxx < p[i].w) {
                maxx = p[i].w;
            }
            k++;
            if(k >= n-1) break;
        }
    }
    return ;
}

void find_max() {
    find_min();
    int k = 0;
    init();
    int ans = 0;
    sort(p, p+m, cmp2);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if(find(p[i].v)!=find(p[i].u) && p[i].w<=maxx) {
            par[find(p[i].v)] = find(p[i].u);
            ans += p[i].w;
            k++;
            if(k >= n-1) 
                break;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}
int main() {
    cin >> n>> m;
    for(int i = 0; i < m; i++) 
        cin >> p[i].u >> p[i].v >> p[i].w;
    find_max();
    return 0;
}
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