51nod1640 【最小生成树】

最新推荐文章于 2022-10-16 18:16:46 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/keyboarder-zsq/p/5934754.html

本文介绍了一种特殊的生成树问题解决方法，即寻找一棵生成树，其边的最大权重为所有生成树中的最小值，同时确保这棵树的总边权最大。文章通过构建最小生成树来确定目标最大边，并在此基础上构建最大生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
在一副图中，搞N-1条边，使得每个点都相连，
有多种可能的情况，所以求一种使得其中n-1条边的最大是所有可能的最小，然后并保证连接的n-1条边的权值总和最大
思路：
一开始没有看清题意，随便写了一发“最大生成树”连案例都跑不出，原来还有个条件是有n-1条边中的最大值是所有可能的最小。
然后窝就纳闷了。。。怎么搞法搞到一条最大的最小，随便搞了个最小生成树，写着写着发现其实最小生成树里的最大边，其他生成树就是包含的。
那么找到这条边，跑一下最大生成树就好了；
最小生成树利用并查集比较好~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+10;

struct asd{
    int x,y;
    LL w;
};
asd q[N*4];
bool cmp1(asd a,asd b)
{
    return a.w<b.w;
}
bool cmp2(asd a,asd b)
{
    return a.w>b.w;
}
int pre[N];
int m,n;

int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
    {
        r=pre[r];
    }
    int i=x,j;
    while(pre[i]!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
    sort(q,q+m,cmp1);
    LL tmax=-INF;
    int k;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int aa=Find(q[i].x);
        int bb=Find(q[i].y);
        if(aa!=bb)
        {
            pre[aa]=bb;
            tmax=max(q[i].w,tmax);
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(q[i].w>tmax)
        {
            k=i;
            break;
        }
    }
    sort(q,q+k,cmp2);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int aa=Find(q[i].x);
        int bb=Find(q[i].y);
        if(aa!=bb)
        {
            pre[aa]=bb;
            ans+=q[i].w;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/keyboarder-zsq/p/5934754.html