HDUoj 1575 Tr A ( 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2022-10-15 18:37:11 发布

Yishui_Blog

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数学矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法：计算方阵A的k次幂的迹并对9973取模。通过定义矩阵乘法和幂运算的辅助函数，有效地解决了这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686

题解：

裸的不能再裸的矩阵快速幂TAT

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod = 9973;
int n;
struct node {
    int arr[20][20];
};
node mul(node x, node y)
{
    node ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            for(int k = 0;k < n; k++) {
                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j]+x.arr[i][k]*y.arr[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
node powMod(int u, node x)
{
    node ans;
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            ans.arr[i][j] = x.arr[i][j];
        }
    }
    while(u) {
        if(u&1) ans = mul(ans,x);
        x = mul(x,x);
        u>>=1;
    }
return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) {
         int m;
        node x;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            for(int j  = 0; j < n; j++) {
                    scanf("%lld",&x.arr[i][j]);
                }
            }
        x = powMod(m-1,x);
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) sum = (sum+x.arr[i][i])%mod;
        printf("%d\n",sum%mod);
    }

return 0;
}