【HDU-oj】-1575-Tr A（矩阵）

最新推荐文章于 2019-09-02 09:09:27 发布

Bear1997

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分类专栏：矩阵

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效计算方阵A的k次幂后迹的方法，并给出完整的C++代码实现。适用于处理大规模数据计算问题。

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4829 Accepted Submission(s): 3626

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686

题解：矩阵快速幂的模板题。

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=9973;
struct Matrix
{
	int h,w;
	int m[12][12];
};
Matrix Matrix_multiply(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix c;
	c.h=a.h;
	c.w=b.w;
	CLR(c.m,0);
	for(int i=1;i<=a.h;i++)
	{
		for(int j=1;j<=a.w;j++)
		{
			if(a.m[i][i]==0)
				continue;
			for(int k=1;k<=b.w;k++)
				c.m[i][k]=(c.m[i][k]+a.m[i][j]*b.m[j][k]%MOD)%MOD;
		}
	}
	return c;
}
Matrix Quick(Matrix a,int n)
{
	Matrix ans;
	ans.h=ans.w=a.h;
	CLR(ans.m,0);
	for(int i=1;i<=a.h;i++)
		ans.m[i][i]=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			ans=Matrix_multiply(ans,a);
		n>>=1;
		a=Matrix_multiply(a,a);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int u;
	scanf("%d",&u);
	while(u--)
	{
		int k,n;
		scanf("%d%d",&k,&n);
		Matrix pr;
		pr.h=pr.w=k;
		CLR(pr.m,0);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			for(int j=1;j<=k;j++)
				scanf("%d",&pr.m[i][j]);
		}
		Matrix t;
		t=Quick(pr,n);
		LL ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)		
			ans+=t.m[i][i];
		printf("%lld\n",ans%MOD);
	}
	return 0;
}