Hdu 4588 Count The Carries （规律）

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本文详细解析了HDU 4588题目的解题思路，通过观察二进制数的特点，利用数学方法统计特定范围内二进制数中1的个数及其进位次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4588

思路：

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

观察可知，第i位有（1<<i）个0，与（1<<i）个1，按照长度为（1<<(i+1)）长度循环。则对于数n，可以求出1到n中各位1的个数num2[i]，则进位次数为sum（num[i] / 2），注意每次向高位进位（num2[i+1]+=num2[i] / 2）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL num1[65],num2[65];
void solve(LL num[],LL n)
{
    for(int i=0;i<63;i++) num[i]=0;
    n++;
    for(int i=0;i<63;i++)
    {
       LL tmp1=(1LL)<<(i+1);
       LL tmp2=(1LL)<<i;
       num[i]+=n/tmp1*(1<<i);
       if(n%tmp1>tmp2)num[i]+=n%tmp1-tmp2;
    }
    /*for(int i=0;i<63;i++)
        cout<<i<<" "<<num[i]<<endl;*/
}
int main()
{
    LL a,b;
    //solve(num1,20);
    //solve(num2,6);
    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)==2)
    {
        solve(num1,a-1);
        solve(num2,b);
        for(int i=0;i<63;i++) num2[i]-=num1[i];
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<63;i++)
        {
            ans+=num2[i]/2;
            num2[i+1]+=num2[i]/2;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}