HDU 4588--二进制的加法进位统计

最新推荐文章于 2024-08-29 11:58:30 发布

shao1996

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分类专栏：二进制相关

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该博客探讨了在二进制系统中，从一个数字a连续加1直至达到另一个数字b的过程中，所需的进位次数。通过分析二进制数的特性，可以找出解决问题的规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给两个数a b,问二进制情况下从a一直加1 直到b需要进多少位。

输入：

输出：

分析：

二进制只是由1和0组成，二进制下的各数都有规律可循。

9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0   （0）
0 0 0 0 0 0 0 0 1   （1）
0 0 0 0 0 0 0 1 0   （2）
0 0 0 0 0 0 0 1 1   （3）
0 0 0 0 0 0 1 0 0   （4）
0 0 0 0 0 0 1 0 1   （5）
0 0 0 0 0 0 1 1 0   （6）
0 0 0 0 0 0 1 1 1   （7）
0 0 0 0 0 1 0 0 0   （8）
： : ：：：：：：：
: ： : : : : :  ：
就这样会发现规律：
就是第一竖行就是1和0交替出现，
第二竖行是00 11交替出现，
第三竖行是0000 1111交替出现等等
计算1的个数，然后求需要进位的值....
拆成二进制来看的话，考虑第一位，假设从1~b有x1个数的第一位是1，从1~a-1有x2个数的第一位是1，那么从a~b就有(x1-x2)个数第一位是1，那么在第一位需要进位的次数就为(x1-x2)/2。假设从a~b有x3个数第二位是1，那么在第二位需要进位的次数就为((x1-x2)/2 + x3)/2。以此类推。

代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

int main()
{
    long long num1[70],num2[70],a,b;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&a,&b))
    {
        memset(num1,0,sizeof(num1));
        memset(num2,0,sizeof(num2));
        b++;
        int tmp=b;
        for(int i=0,k=2; i<=70; i++,k*=2)
        {
            num1[i]=a/k*k/2+(a%k>=k/2?a%k-k/2:0); //1-a各位1的个数
            num2[i]=b/k*k/2+(b%k>=k/2?b%k-k/2:0); //1-b+1各位1的个数
            tmp/=2;
            if(!tmp)
                break;
        }
        long long num=0;
        for(int i=0; i<70; i++)
        {
            num+=(num2[i]-num1[i])/2;
            num2[i+1]+=(num2[i]-num1[i])/2;
        }
        printf("%I64d\n",num);
    }
    return 0;
}