P1880 [NOI1995]石子合并

 

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 NN 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 NN 堆石子合并成 11 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 11 行是正整数 NN，表示有 NN 堆石子。

第 22 行有 NN 个整数，第 ii 个整数 a_iai​ 表示第 ii 堆石子的个数。

输出格式

输出共 22 行，第 11 行为最小得分，第 22 行为最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

4
4 5 9 4

输出 #1复制

43
54

说明/提示

1\leq N\leq 1001≤N≤100，0\leq a_i\leq 200≤ai​≤20。

 

此题是线性合并石子（https://blog.youkuaiyun.com/wan1314mum/article/details/110728523 ）的变形，只是石子环状摆放。

思路：还是区间dp,只不过加了个环

以样例为例：

4

4 5 9 4

同样还是想办法从环截取一个间断点，所以可以如下保存数据，即我们也将数据保存环状。

 4 5 9 4 4 5 9

那么这2n-1个数据包括n条链(n=4)

4 5 9 4

5 9 4 4 

9 4 4 5

4 4 5 9

我们就成功将环拆成链，最后再n条链中取一个最值就行了。

状态转移方程还是跟线性合并一样。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=105;
int dp[2*N][2*N],n,sum[2*N],a[2*N],f[2*N][2*N];

int main()
{
    int n,len;
    cin>>n;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>a[i];
       a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1; i<=2*n; i++){
       sum[i]=sum[i-1]+a[i];
       f[i][i]=0;//边界值
    }
    for(int len=2; len<=n; len++){//区间长度
       for(int i=1; i<=2*n-len; i++){//这里长度是2*n-1了 左端点
         int j=i+len-1;//右端点
         for(int k=i; k<j; k++){
             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]-sum[i-1]+sum[j]);//最大值
             f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-sum[i-1]+sum[j]);//最大值
         }
       }
    }
    int maxn=0,mi=0x7fffffff;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        maxn=max(maxn,dp[i][i+n-1]);
        mi=min(mi,f[i][i+n-1]);
    }
    cout<<mi<<endl;
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}