Catalan数

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本文探讨了Catalan数在计算机科学领域的多种应用，包括括号化问题、二叉树个数、多边形三角剖分以及出栈次序问题，详细解析了Catalan数在这些场景中的计算方法及其实际意义。

Catalan(n)=c(2*n,n)/(n+1)          (n=0,1,2,3....)

常见处理的问题：

1.括号化问题。　

矩阵链乘： P=a0×a1×a2×a3×……×an，共有（n+1）项，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(Catalan(n)种)

二叉树个数：有N个节点的二叉树共有多少种情形？(Catalan(n)种)

多边形三角剖分：

2.出栈次序问题。

C/C++ 打印0到N的Catalan数卡特兰数算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-19 2834
卡特兰数（Catalan numbers）是组合数学中一种常见的数列，它由比利时数学家Eugene Charles Catalan在19世纪的研究中首次引入。由于使用了递归，对于较大的N值，计算时间会成指数增长，运行时间会很长。由于卡特兰数增长迅速，当N较大时，结果可能会超出unsigned long int类型的范围。它使用了递归的方式，直接按照卡特兰数的递推关系计算结果。打印0到N的Catalan数的算法将递推计算Catalan数，并将其打印出来。可以考虑使用更高效的算法实现卡特兰数的计算。
精选资源
明安图与Catalan数 (2002年)
05-24
### 明安图与Catalan数 #### 明安图的贡献 明安图是一位在清代对中国数学发展做出重大贡献的学者。他的著作《割圆密率捷法》不仅展示了他在数学领域的卓越才能，还首次揭示了他如何运用Catalan数进行计算。这一...
卡特兰数（Catalan UVa 991 10303 10007 1478）
小白菜又菜
09-12 2540
一、介绍         卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰（1814–1894）命名。         历史上，清代数学家明安图(1692年－1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”。         卡特兰序列的前11项为：1, 1, 2, 5,14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,。
出栈次序及Catalan函数
959
05-24 1848
近日在复习数据结构，看到栈的时候，发现1个元素进栈，有1种出栈顺序；2个元素进栈，有2种出栈顺序；3个元素进栈，有5种出栈顺序，那么一个很自然地问题就是n个元素进栈，共有多少种出栈顺序？ 于是上网搜索一下，原来真的有这么一个公式：C(2n,n)/(n+1) （C(2n,n)表示2n里取n），并且有个名字叫Catalan函数。 比如如果有3个不同元素依次进栈,可以得到多少种不同的出栈序列呢 答案是5种,用上面的Catalan函数计算即可:6x5x4/(4x3x2)=5 ...
关于出栈序列的解法总结及卡特兰数的学习（C语言）
紫炁的博客
06-14 2756
出栈次序 一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列? 解法1——递归/记忆化搜索 考虑用一个二维数组f[i][j]模拟当前情况：i——进栈序列中还有i个待排的数，j——栈中有j个数，f[i][j]的值表示当前i,j情况下有几种输出方案。 首先如果f[i][j]有值，直接调用即可（记忆化搜索，节省时间）； 如果i=0，即序列全部入栈，只有一种输出方法，所以返回1； 考虑一般情况，有两种输出方案，先进一个再出，即加上f[i-1][j+1],（栈不空时,j>0,如果栈空只
卡特兰数
chivalry
07-23 2527
中文:卡特兰数 　　Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。 　　原理： 　　令h(0)=1,h(1)＝1,catalan数满足递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) +  + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 　　该递推关系的解为： 　　h(n)=C
卡特兰数相关问题总结
竭尽全力的专栏
08-08 5974
一、什么是Catalan数 说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是 递推公式是 C(n) = C(1)*C(n-1) + C(2)*C(n-2) + ... + C(n-1)C(1)，n>=2 我们从中取出的就叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数如下： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 4
精选资源
与Catalan数有关的组合问题研究 (2008年)
06-16
首先给出了Catalan数的4个经典组合模型:凸多边形的三角剖分问题、简单有序根树的计数问题、路径问题、乘法结合方式问题,给出了Catalan数的4种推导方法:迭代递推方法、生成函数方法、组合求差方法和一一映射方法,并...
Catalan 数
最新发布
08-14
Catalan 数是一类在组合数学中频繁出现的数列，用于解决许多计数问题。第 $ n $ 个 Catalan 数通常记作 $ C_n $，其定义如下： $$ C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} $$ 也可以用递推公式表示： $$ C_0 = 1 \\ C...
特殊数系列之卡特兰数
05-05
特殊的数系列之卡特兰数(Catalan) 1.括号化问题。矩阵链乘： P=A1×A2×A3×……×An，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？ 2.将多边行划分为三角形问题。将一个凸多边形区域分成三角形区域(划分线不交叉)的方法数? 类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数? 3.出栈次序问题。一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列? 类似：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
生成函数
wybooooooooo的博客
08-18 1866
在看牛客网给的题解的参考资料的时候看到了生成函数 不太懂就去查了一下 感觉真的太奇妙了 拍案叫绝 今天数学教我做人   参考：http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/05/122290.html 生成函数（母函数）的定义是 有一个数列{an} = {a0, a1, a2, a3, ......, an} 他的生成函数就是f(n) = ...
Catalan数总结
Change the world by program.
08-23 195
参考维基百科 Catalan数详解 这里只是把常见的公式搬过来 设Catalan数的第n项为 hnhnh_n，定义 h0=h1=1h0=h1=1h_0=h_1=1 则有如下两个常用递推式 hn=h0hn−1+h1hn−2+...+hn−1h0,n>=2hn=h0hn−1+h1hn−2+...+hn−1h0,n>=2h_n=h_0h_{n-1}+h_1h_{n-2}+...+h_{...
解题笔记（37）——Catalan数计算及应用
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问题描述：卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。输入一个整数n，计算h(n)。其递归式如下：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2，h(0) = h(1) = 1)    该递推关
Catalan数计算及其应用
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05-22 750
卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。 卡塔兰数的一般项公式为   其他递归式为：  h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 前几项为 （OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 1679
catalan 数。。
12-07 671
性质 　　令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2),这是n阶递推关系;       编程代码可以转化成：      for(j=0;j     {          f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
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卡特兰数(Catalan Number) 卡特兰数可以解决以下四种典型的问题： 括号化问题 矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种) 出栈次序问题 一个无穷大堆栈的进栈序列为1,2,3,…n,有多少个不同的出栈序列? 凸多边形三角划分问题 将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数? 给定节点组成二叉...
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