[code] PTA 胡凡算法笔记 DAY050

最新推荐文章于 2020-01-11 18:26:40 发布

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本文详细介绍了如何通过构造素数表来高效地进行素因子分解，特别关注于处理大整数的情况。文章提供了完整的C++代码实现，并讨论了特殊情况如n=1及质因子超出预设范围的处理方法。

文章目录

- 题目 A1059 Prime Factors
- 小结

题目 A1059 Prime Factors

在这里插入图片描述

题意
输入n，输出其所有素因子，通过n= p1 ^ k1 * p2 ^ k2 * ....形式。其中pn为质因子，kn为该质因子出现次数，只有kn>1时才输出。
思路
核心点：构造素数表减轻时间复杂度；边计算边输出无需存储结果。需要考虑一下异常，n = 1的情况以及当质因子大于我们设置的素数表中最大的值的情况。然后就是注意输出格式问题就好了。
test case

1 // 1 = 1
7 // 7 = 7
8 // 8 = 2^3
2147483647 // 2147483647 = 2147483647
2147483646 // 2147483646 = 23^271131151331

Code in C++

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int maxn = 100010;

bool isPrime(long long num)
{
    if (num <= 1) return false;
    for(int i = 2; i <= std::sqrt(num); ++i)
    {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 构造素数表
int prime[maxn] = {0}, pNum = 0;
void buildTable()
{
    for (int i = 1; i < maxn; ++i)
    {
        if (isPrime(i)) prime[pNum++] = i;
    }
}

int main()
{
    buildTable();
    long long n;
    scanf("%lld", &n);

    printf("%lld=", n);
    if (n == 1) printf("1");
    else
    {
        bool first = true;
        int sqr = std::sqrt(n);
        for (int i = 0; i < pNum && prime[i] <= sqr; ++i)
        {
            int times = 0;
            if (n % prime[i] == 0)
            {
                while (n != 1 && n % prime[i] == 0)
                {
                    ++times;
                    n /= prime[i];
                }
                if (times > 0)
                {
                    if (!first) printf("*");
                    printf("%d", prime[i]);
                    first = false;
                    if (times > 1) printf("^%d", times);
                }
            }
            if (n == 1) break;
        }
        // 如果是大于根号的因子
        if (n != 1)
        {
            if (!first) printf("*");
            printf("%lld", n);
        }
    }
    return 0;
}