[code] PTA 胡凡算法笔记 DAY041

题目 A1049 Counting Ones

• 题意
  给出一个数n，计算1~n过程中所有数字包含1的总个数。

• 思路
  这一题暴力会超时，所以需要想想数学规律。最好想到的一个思路就是根据数字的位数去分，因为位数每增加一位不但包含低一位的所有情况还会有个倍数的情况。所以就可以扫描n的每一位来进行分类，主要分类就是当前位为==0, ==1, > 1，因为为0的时候这一位的数字1就不能计算，>1的时候左边可以取0~left的所有数而不会计算重复。所以假设当前位的数为cur，a为10^k次方，左边和右边数分别为left, right，则
  ① cur == 0时，ans += left * a （当前位取1时，left只能取到0-left-1,右边000…- a-1都可以取到）
  ② cur == 1时，ans += left * a + right + 1 （除了取0的情况外，还包含单独这位取1的情况，即right+1）
  ③ cur > 1时，ans += (left + 1) * a （left可以取到 0-left的所有数）)

• Code in C++

#include <cstdio>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int total = 0, a = 1;
    int left, cur, right;
    while ( n / a != 0)
    {
        left = n / (a*10);
        cur = n /a % 10;
        right = n % a;
        if (cur == 0) total += left * a;
        else if (cur == 1) total += left * a + right + 1;
        else if (cur > 1) total += (left + 1) * a;
        a *= 10;
    }
    printf("%d", total);
    return 0;
}

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小结

感觉这题是分类讨论的思路，想到了，但是没有得出分类的结果。